21.1一元二次方程(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

21.1一元二次方程 一元二次方程的有关概念 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 注意： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 题型1：一元二次方程的识别 1.下列方程中，一元二次方程的个数为（　　） （1） ；（2） ；（3） ；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】【解答】解： 是一元二次方程； 含有两个未知数，不是一元二次方程； 展开移项合并3x=-1，没有x的二次项，不是一元二次方程； 未知数在分母中，不是一元二次方程； 一元二次方程的个数为1个 故答案为：A. 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．根据情况先化简再判断和观察分母有没有字母. 【变式1-1】下列方程中一元二次方程的个数为（　　） ①2x2－3＝0； ②x2＋y2＝5； ③ ； ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】【解答】解：是一元二次方程， 不是一元二次方程， 故答案为：A 【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义判断即可。 【变式1-2】在下列方程 ， ， ， ， ， 中，其中一元二次方程的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【解析】【解答】解： ， ， 是一元二次方程， 含有两个未知数，是二元二次方程， 是无理方程， 不是整式方程，是分式方程. 故答案为：D. 【分析】含一个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，从而即可一一判断得出答案. 题型2：一元二次方程定义与字母的值 2.若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　 　. 【答案】2 【解析】【解答】解：由题意得 ， 解得m=2， 故答案为：2. 【分析】只含有一个未知数，未知数的次数最高是2，且二次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可. 【变式2-1】 是关于 的一元二次方程，则 的值是　 　. 【答案】-2 【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程， ∴a2-2=2，a-2≠0， 解得：a=-2. 故答案为：-2. 【分析】根据一元二次方程的概念可得a2-2=2且a-2≠0，求解即可. 【变式2-2】已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是　 　． 【答案】-2 【解析】【解答】解：由题意可得： 且， 且， ， 故答案为：-2． 【分析】根据一元二次方程的定义先求出且，再求出且，最后求出m的值即可。 一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 注意： 　　(1)只有当时，方程才是一元二次方程； 　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 题型3：一元二次方程的一般形式 3.一元二次方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）． A．2，0，3 B．2，1，3 C．2，0，－3 D．2，1，－3 【答案】D 【解析】【解答】解： 一元二次方程2x2+x＝3化为一般式为2x2+x-3=0， ∴二次项系数是2、一次项系数是1、常数项是-3. 故答案为：D. 【分析】先把一元二次方程化为一般式，即可得出答案. 【变式3-1】将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是　 　，一次项系数是　 　． 【答案】3；-7 【解析】【解答】解：将方程化成一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0， 则二次项系数为3，一次项系数为-7， 故答案为：3；-7． 【分析】先将方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义求解即可。 【变式3-2】已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 【答案】解：m(x－1)2＝－3x2＋x， mx2-2mx+m+3x2-x=0， (m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0， 二