专题2.18新定义与阅读分析型问题大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.18新定义与阅读分析型问题大题专练 一．解答题（共24小题） 1．（2022春•锡山区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： （3，9）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，）＝　 　； （2）若记（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求证：a+b＝c． 2．（2022春•沭阳县校级月考）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（﹣2，﹣8）＝　 　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，试说明：a+b＝c． 3．（2022春•邗江区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，　 　； （2）将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝　 　；　 　； （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为 　 　； （4）算一算：42④． 4．（2021秋•六合区期中）类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”． （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（）④＝　 　； （2）除方也可以转化为幂的形式，如2④＝2÷2÷2÷2＝2（）2．试将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝　 　；（）⑩＝　 　；aⓝ＝　 　； （3）计算：22×（）④÷（﹣2）③﹣（﹣3）②． 5．（2021秋•灌云县月考）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　； （2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值． 6．（2020秋•海安市月考）已知M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n为正整数）． （1）求2M（2018）+M（2019）的值． （2）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由． 7．（2015秋•泰兴市校级期中）阅读计算： 阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4… 回答下列三个问题： （1）验证：（4×0.25）100＝　 　；4100×0.25100＝　 　． （2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014． 8．（2019秋•崇川区校级期中）如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3． （1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝　 　，g（32）＝　 　． （2）布谷数有如下运算性质： 若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）． 根据运算性质填空：　 　，（a为正数）． 若g（7）＝2.807，则g（14）＝　 　，g（）＝　 　． （3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示） x 3 6 9 27 g（x） 1﹣4a+2b 1﹣2a+b 2a﹣b 3a﹣2b 4a﹣2b 6a﹣3b 9．（2015秋•淮阴区期末）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S＝2+22+23+24+…+22015+22016 将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1 即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其