第二章 直线与圆的方程（综合检测基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线与圆方程 本卷满分150分，考试时间120分钟。 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为直线与互相平行，所以设直线的方程为， 因为直线过点， 所以，得， 所以直线的方程为， 故选：D 2．已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由直线的方程为， 所以， 即直线的斜率，由. 所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为， 由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为. 故选：B 3．已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若表示圆，则， 解得. “”是“”表示圆的必要不充分条件， 所以实数的取值范围是. 故选：B 4．已知直线与圆相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可知：圆心，半径为， 圆心C到直线距离， ∴， ∴. 故选：C 5．已知直线与圆相交于、两点，则弦最短时所在的直线方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直线y=kx-k+2=k（x-1）+2，所以直线恒过A（1，2）， 因为 ，故该点在圆内， 设圆心为B（2，1），由圆的几何性质知，当直线y=kx-k+2与直线AB垂直时，弦PQ最短， 此时，直线AB的斜率为， ∴kPQ=1，∴弦PQ最短时所在的直线方程是y-2=x-1，即x-y+1=0， 故选：D 6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，点关于直线的对称点为，则即为“将军饮马 ”的最短总路程， 设， 则，解得， 则 故“将军饮马”的最短总路程为 故选：A 7．已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为、是圆的两条切线，所以，因此点、在以为直径的圆上，因为点是直线：上的动点，所以设，点， 因此的中点的横坐标为：，纵坐标为：， ，因此以为直径的圆的标准方程为： ，而圆：， 得：，即为直线的方程， 由 ，所以直线经过定点， 故选：D 8．已知点在圆上，直线与轴、轴分别交于点、，则下列结论中正确的有（       ） ①点到直线的距离小于 ②点到直线的距离大于 ③当最小时， ④当最大时， A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为， 所以，直线与圆相离， 点到直线的距离的最大值为，最小值为， 因为，，故①对，②错； 直线交轴于点，交轴于点，， 过点作圆的两条切线，切点分别为、，如下图所示： 当最小时，点与点重合，此时， 当最大时，点与点重合，此时，③④都对. 故选：C. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 【答案】ABD 【解析】对于A， 倾斜角为的直线斜率不存在 所以A错误对于B 直线的倾斜角的取值范围为 所以B错误对于C 因为且，所以 所以C正确对于D倾斜角为的直线斜率不存在所以D错误故选：ABD 10．已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则弦长|AB|的可能取值是（       ） A．6 B．7 C．8 D．5 【答案】BC 【解析】：由，得， 令解得故直线l恒过点.圆心，半径， ，则， 即. 故选：BC. 11．已知直线，圆，则下列说法正确的是（       ） A．直线与圆一定有公共点 B．当时直线被圆截得的弦最长 C．当直线与圆相切时， D．圆心到直线的距离的最大值为 【答案】BCD 【解析】由题意知直线过定点，且点在圆外部，所以错误；当时，的方程为，直线过圆心，截得的弦恰为直径，故B正确