1.3.2 补集（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

集合与常用逻辑用语 第一章 1.3　集合的基本运算 1.3.2　补　集 返回目录 数学　必修 第一册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 课末·随堂演练 课后·限时作业 课前·教材预案 要点一　全集 所研究问题中涉及的所有元素 U 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　补集 不属于A ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 返回目录 数学　必修 第一册 × √ √ × 返回目录 数学　必修 第一册 类型一　补集的运算 课堂·深度拓展 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型二　交、并、补集的混合运算 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型三　利用集合运算求参数 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课末·随堂演练 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课后·限时作业 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集(重点).3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 一般地，如果一个集合含有____________________________，那么就称这个集合为全集，通常记作___. 自然语言 对于一个集合A，由全集U中____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_____ 符号语言 ∁UA＝_________________ 图形语言 基本性质 ∁U(∁UA)＝A，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅ (1)全集是固定不变的．( ) (2)补集是相对于全集而言的，没有全集就没有补集．( ) (3)补集既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算．( ) (4)存在x0∈U，x0∉A，且x0∉∁UA.( ) 规律总结 求集合补集的策略 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解． 【例题1】 (1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.　 (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则∁UA＝________. 思维导引：(1)根据题意和补集的运算先求出全集U，再由∁UB求出集合B. (2)利用数轴和定义直接求解． 解析 (1)A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示，由补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3或x＝5}． 答案 (1){2,3,5,7}　(2){x|x＜－3或x＝5} 【变式1】 (1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝(　　) A．{1,3,5,6} B．{2,3,7} C．{2,4,7} D．{2,5,7} (2)设全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m的值是________. 解析 (1)由A＝{1,3,5,6}，U＝{1,2,3,4,5,6,7}，得∁UA＝{2,4,7}．故选C项． (2)因为A＝∁U(∁UA)＝{0,3}，所以32＋m·3＝0，解得m＝－3. 答案 (1)C　(2)－3 规律总结 (1)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，然后按照从左到右的顺序进行运算．如求(∁UA)∩B时，先求出∁UA，再求交集；求∁U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集． (2)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合中的元素分别得到所