3.2 函数的基本性质-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

3.2 函数的基本性质 一维练基础 题型一：求解函数单调性 1．下列四个函数在是增函数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据各个函数的性质逐个判断即可 【详解】对A，二次函数开口向上，对称轴为轴，在是减函数，故A不对． 对B，为一次函数，，在是减函数，故B不对． 对C，，二次函数，开口向下，对称轴为，在是增函数，故C不对． 对D，为反比例类型，，在是增函数，故D对． 故选：D 2．函数的单调递减区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据反比例函数的性质得解； 【详解】解：因为定义域为，函数在和上单调递减， 故函数的单调递减区间为和； 故选：A 3．函数的单调递减区间为（       ） A．（–∞，2] B．[2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞） 【答案】B 【点拨】直接根据函数的解析式可得函数的单调区间，即可得到答案； 【详解】∵， ∴函数的单调递减区间是（–∞，2]，增区间为[2，+∞）， ∴的单调递减区间是[2，+∞）， 故选：B． 4．下列函数中，在区间(0，+∞)内不是单调递增的是（ ） A．y=2x+1 B．y=x2+2x C． D． 【答案】C 【点拨】依次判断四个函数的单调性，选出符合题意的即可. 【详解】解：在区间内单调递增；故A不合题意. 的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增；故B不合题意. 在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间(0，+∞)内不是单调递增的；故C符合题意. 在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意. 故选：C. 5．下列函数中，在区间上是减函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】分析每个函数的单调性，选出满足题意的即可. 【详解】A：在单调递减，在单调递增，不满足题意； B：在上单调递增，不满足题意； C：在上单调递增，不满足题意； D：在和上单调递减，满足题意. 故选：D. 题型二：利用函数单调性求值域或最值 1．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2，3]上的最大值、最小值分别是（       ） A．10，5 B．10，1 C．5，1 D．以上都不对 【答案】B 【点拨】利用二次函数的性质即可求解. 【详解】因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2，3]， 所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10. 故选：B. 2．在[3，4]的最大值为（       ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【点拨】根据函数的单调性求得所求的最大值. 【详解】在上是减函数， 所以当时，取得最大值为. 故选：A 3．已知函数，则该函数（       ） A．最小值为5 B．最大值为－3 C．没有最大值 D．没有最小值 【答案】B 【点拨】根据双勾函数的图像与性质即可判断. 【详解】双勾函数在(－∞，－2)单调递增，在(－2,0)单调递减， 故函数在(－∞，－2)单调递增，在(－2，0)单调递减， 所以函数有最大值. 故选：B. 4．函数，，则（       ） A．函数有最小值，最大值 B．函数有最小值，最大值 C．函数有最小值，最大值 D．函数有最小值，最大值 【答案】A 【点拨】求出二次函数的对称轴，判断在区间上的单调性，进而可得最值. 【详解】对称轴为，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，， 当时，， 所以函数有最小值，最大值， 故选：A. 5．设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则       （       ） A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a) C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a) 【答案】D 【点拨】利用排除ABC，作差可知，根据单调性可知D正确. 【详解】当时，选项A、B、C都不正确； 因为，所以， 因为在上为减函数，所以，故D正确. 故选：D 题型三：利用单调性求参数 1．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用二次函数单调性，列式求解作答. 【详解】函数的单调递增区间是，依题意，， 所以，即实数的取值范围是. 故选：D 2．已知在为单调函数，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】求出的单调性，从而得到. 【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足， 故选：D 3．已知函数f(x)＝a－(a＋1)x＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是(       ) A．－1≤a≤ B．a≤ C．a≤－1 D．－1＜a＜ 【答案】A 【点拨】分a＝0和a≠0讨论，a≠0时，根据二次单调性判断方法讨论即可. 【详解】a