3.1 函数的概念及其表示-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

3.1 函数的概念及其表示 一维练基础 题型一：函数的定义域 1．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】由题意得：，解得：. 所以函数的定义域为：. 故选：C. 2．函数＋的定义域为（       ） A． B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞) D．(3，＋∞) 【答案】C 【点拨】根据偶次根式函数被开方数大于等于零与分母不为零列不等组即可求解. 【详解】要使函数＋有意义，则 所以，解得且， 所以函数＋的定义域为∪(3，＋∞). 故选：C. 3．函数的定义域为（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】列出关于x的不等式组即可求得函数的定义域. 【详解】要是函数有意义，必须，解之得 则函数的定义域为 故选：D 4．函数中，自变量x的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【点拨】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可. 【详解】由题意知， ，解得， 即函数的定义域为. 故选：B 5．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据二次根式的性质以及分数分母不为0求出函数的定义域即可. 【详解】解：由题意得： 解得，即的定义域为. 故选：C. 题型二：函数值与值域 1．函数的值域是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】将函数分离常数后可直接求解. 【详解】，从而可知函数的值域为. 故选：C 2．已知函数，则（       ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【点拨】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系 【详解】因为 所以 故选：A 3．已知函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】将代入计算即可作答. 【详解】函数，所以. 故选：B 4．已知函数为一次函数，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】先求出函数的解析式，再把1代入即可求解. 【详解】设，则，解得， ，． 故选：A 5．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域是（       ） A．[2，11) B．[3，11) C．[1，11） D．[2，11] 【答案】A 【点拨】先对二次函数的解析式进行配方，再结合定义域和对称轴求值域. 【详解】， ，且函数的对称轴是直线， ∴函数的值域是. 故选：A. 题型三：函数图像的识别 1．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据函数的定义判断即可. 【详解】B中，当时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性， A，C，D满足函数的定义， 故选：B 2．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为(       )(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A．(1)(2)(4) B．(2)(3)(4)C．(1)(3)(4) D．(4)(1)(2) 【答案】D 【点拨】(1)离家的距离应该先增加后减小为零然后再增加； (2)离家的距离先匀速增加，再保持不变，最后再匀速增加； (3)离家的距离先缓慢增加，后快速增加. 【详解】(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； 根据描述，离家的距离先增加，再减少到零，再增加，如此只有图像(4)符合； (2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； 根据描述，离家的距离应该先沿直线上升，然后与x轴平行，最后继续沿直线上升，符合的为图像(1)； (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. 图像应该先缓慢上升，后快速上升，符合的图像为(2). 故选：D. 3．若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断. 【详解】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误； C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义； D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}. 只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意. 故选：B. 4．设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（       ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【答案】C 【点拨】根据函数的定义，逐