专题12.10 利用全等解决几何垂直模型专项训练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题12.10利用全等解决几何垂直模型专项训练（重难点培优） 一、填空题 1．（2022·湖南长沙·八年级期中）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是 _____． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为________． 3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，，以点为直角顶点在第一象限作等腰直角，则点的坐标为_________    4．（2020·江苏南京·八年级期中）如图，在四边形中，，，，若，，则点到的距离是______． 5．（2019·黑龙江·哈尔滨市剑桥第三中学校八年级阶段练习）已知：四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC的长度是___________. 二、解答题 6．（2022·全国·八年级课时练习）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）； (3)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）． 7．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 8．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）如图，已知中，，，是过的一条直线，且，在，的同侧，于，于． （1）证明：； （2）试说明：； （3）若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的异侧）时，其余条件不变，问与，的关系如何？请证明； （4）若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的同侧）时其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由． 9．（2021·四川广安·八年级期末）在中，，过点C作直线，过点A作于点M，过点B作于点N． （1）如图1，当直线在外时，证明：． （2）如图2，当直线经过内部时，其他条件不变，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由． 10．（2021·山东·德州市第五中学八年级期中）已知：在中，，，是过点的一条直线，且于，于． （1）当直线处于如图①的位置时，有，请说明理由； （2）当直线处于如图②的位置时，则、、的关系如何？请说明理由． 11．（2021·重庆江津·八年级期末）（1）问题：如图①，在四边形中，，是上一点，，．求证：； （2）问题：如图②，在三角形中，，是上一点，，且．求的值． 12．（2020·四川大学附属中学西区学校八年级期中）在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点． （1）如图①，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰，若已知，，试求C点的坐标． （2）如图②，若点A的坐标为，点B的坐标为，点D的纵坐标为b，以B为顶点， 为腰作等腰，当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，求式子的值． （3）如图③，E为x轴负半轴上的一点，且，于点F，以OB为边作等边，连接EM交OF于点N，求式子的值． 13．（2019·内蒙古·赤峰市松山区大庙中学八年级阶段练习）已知：如图，，，，，点是线段上一动点，点是直线上一动点，且始终保持． （1）证明：； （2）若点在线段上满足时，求的长？ （3）在线段的延长线上，是否存在点，使得，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由． 14．（2020·贵州遵义·八年级期末）过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线．           图（1）                              图（2）                  图（3）                  （1）当不与正方形任何一边相交时，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论． （2）若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，，，的关系会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明； （3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，，，的关系又会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明． 15．（2020·山东临沂·八年级期末）如图，已知,,,射线,动点在线段上（不与点,重合），过点作交射线于点,连接，若,判断的形状，并加以证明. 16．（2021·湖北随州·八年级期中）如图（1）AB＝9cm，AC⊥