专题12.8利用全等证明线段和差问题大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题12.8利用全等证明线段和差问题大题专练（重难点培优） 一、解答题（共24道） 1．（2020·山东·临沭县第四初级中学八年级阶段练习）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，直线l过C点. (1)如图1，过A点、B点作直线l的垂线段AD、BE，垂足为D、E，请你探究AD、BE、DE满足的数量关系，并进行证明； (2)当直线l绕点C旋转到如图2所示的位置时，请直接写出AD、BE和DE的数量关系(不用证明) 2．（2019·北京昌平·八年级期中）在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1)当直线MN如图(1)的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB          ②DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，直接写出DE、AD、BE三者之间的关系 . 3．（2018·黑龙江七台河·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45 º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F. （1）如图①，求证：EF＝AE+CF. （2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想. 4．（2020·全国·七年级课时练习）在中，，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E．F． （1）如图所示，当直线l不与底边AB相交时，求证：． （2）当直线l绕点C旋转到图（b）的位置时，猜想EF、AE、BF之间的关系，并证明． （3）当直线l绕点C旋转到图（c）的位置时，猜想EF、AE、BF之间的关系，直接写出结论． 5．（2022·全国·八年级课时练习）如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．例如图中△ADF与△ABG可以看作绕点A旋转90°的关系．这可以证明结论“EF＝BE＋DF”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程． （1）延长CB到点G，使BG＝ ，连接AG； （2）证明：EF＝BE＋DF 6．（2022·全国·八年级专题练习）(1)问题背景： 如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ΔΔADG，再证明ΔΔAGF，可得出结论，他的结论应是 ． (2)探索延伸： 如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由． 7．（2020·全国·八年级课时练习）如图，在中，，O为的中点，D，E分别在上，且．求证：． 8．（2020·广东·肇庆市地质中学八年级阶段练习）在中，，． （1）如图1，若过点C在外作直线，于点M，于点N．求证：． （2）如图2，若过点C在内作直线，于点M，于点N，则与之间有什么关系？请说明理由． 9．（2020·湖北·黄石八中八年级期中）如图，△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，且∠BDC=∠BAC，AM⊥CD于M，求证：BD+DM=CM． 10．（2020·河北石家庄·八年级期中）已知：如图，等腰三角形ABC中，，，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），，，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数量关系，并证明． 11．（2020·湖北·恩施市龙凤镇民族初级中学八年级阶段练习）已知，如图，和都是等边三角形，且点在上． （1）求证：； （2）写出，和之间的关系，并证明． 12．（2020·江苏徐州·八年级期中）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，l是过点A的一条直线，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E． (1) 如图(1)，求证：DE＝BD＋CE； (2) 若直线l绕A点旋转到图(2)位置时，其余条件不变，请把图形补充完整，写出BD、CE与DE之间的数量关系，并证明你的结论． 13．（2020·河南·濮阳市油田第六中学八年级期中）问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由． 问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由． 问题3：当直