专题12.7角平分线的性质与判定大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题12.7角平分线的性质与判定大题专练（重难点培优） 【满分训练】 一、解答题 1．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，ΔABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O．求证：AO平分∠BAC． 2．（2019·内蒙古·海拉尔市第五中学八年级期中）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D． (1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P、Q两点； (2)证明AP＝AQ． 3．（2022·广西来宾·八年级期末）如图，已知是的角平分线，且为的中点，，． (1)写出图中所有的全等三角形； (2)求证：． 4．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）如图，CD是∠ACE的平分线，DP垂直平分AB于点P，DF⊥AC于点F，DE⊥BC于点E． (1)求证：AF＝BE； (2)若BC＝3cm，AC＝5cm，则CE＝______． 5．（2020·江西·新余四中八年级期中）如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，BE＝CD． 求证： (1)Rt△BCERt△CBD； (2)AF平分∠BAC． 6．（2021·宁夏西吉实验中学八年级期中）如图，四边形ACDB中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC，OE⊥AC，垂足为点E． (1)求证：CO平分∠ACD； (2)求证：OA⊥OC； (3)判断AB，CD，AC之间的数量关系，并说明理由． 7．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，，是的平分线，于，在上，且． (1)求证：； (2)若，，不用写过程直接给出的值． 8．（2022·山西阳泉·八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，DF＝DB． (1)求证：DC＝DE； (2)求证：△CDF≌△EDB； 9．（2022·全国·八年级）如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，于点，，交的延长线于点． (1)若点到直线的距离为5cm，求点到直线的距离； (2)求证：点在的平分线上． 10．（2022·全国·八年级）已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F． (1)求证：PD＝PE＝PF； (2)点P在∠BAC的平分线上吗？说明理由． 11．（2022·全国·八年级）根据图片回答下列问题． (1)如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB____DC． (2)如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，求证：DB=DC． 12．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF． (1)求证：CF＝EB； (2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由． 13．（2022·广东·化州市第一中学八年级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． (1)求证：CF＝EB； (2)若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 14．（2022·全国·八年级）如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证： (1)△ABD≌△CED； (2)CA平分∠BCF． 15．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图，在中，按以下步骤作图（保留作图痕迹）： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点． ③作射线交于点．则是的______线． （2）如果，，的面积为18．则的面积为______． 16．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F． (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的长． 17．（2022·全国·八年级专题练习）图，点B，C在的边AM，AN上，点D在内部，连接BD，CD，，作于点E，于点F，，求证：AD是的平分线． 18．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N， (1)请直接写出∠MFN=______°，∠EFD=______°． (2)求证：FM=FN． (3)求证：EM=DN．