2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 教案 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。 课程目标 1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。 2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题． 3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。 数学学科素养 1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系； 2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题； 3.数学运算：解一元二次不等式； 4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题； 5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。 重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集; 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用． 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体、粉笔 1、 情景导入 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 1.一元二次不等式的概念 1.1创设情境，引发思考 二次函数与一元二次方程、不等式 在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元次不等式,发现了三者之间的内在联系,利用这种联系可以更好地解决相关问题对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这样的联系呢? 问题1：【数学情境】园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于,则这个矩形的边长为多少米？ 【设计意图】通过具体的一元二次不等式解法得探究，让学生体会数形结合的思想方法。 培养和发展数学抽象和数学直观的核心素养。 一元二次不等式的定义： 我们把只含有