1.2.5 有理数的大小比较-【备考无忧】2022-2023学年七年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

备考无忧系列 1.2.5有理数的大小比较 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 有理数大小比较法则①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； ②两个负数，绝对值大的反而小． 题型一：有理数大小比较法则 【例题1】（2022·河南驻马店·七年级期末）比﹣1小的数是（       ） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】正数大于0，0大于负数，绝对值越大的负数其本身越小，据此即可作答． 【详解】∵， ∴-2＜-1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，正数大于0，0大于负数，绝对值越大的负数其本身越小，掌握实数的大小比较的方法是解答本题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2022·云南红河·七年级期末）在，2，0.5，0这四个数中，绝对值最小的数是（       ） A． B．2 C．0.5 D．0 【答案】D 【分析】先求出各个数的绝对值，再比较即可． 【详解】解：∵||＝，|2|＝2，|0.5|＝0.5，|0|＝0， ∴在，2，0.5，0这四个数中，绝对值最小的数是0， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键． 【变式1-2】（2022·云南文山·七年级期末）下列各数中，最大的是（       ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据有理数大小的比较方法进行比较即可． 【详解】解：∵-2<<0<1， ∴最大的是1， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数大小的比较，正数大于零，零大于负数，对于两个负数而言，绝对值大的反而小． 【变式1-3】（2022·湖北荆州·七年级期末）在有理数2，0，-1，﹣2，﹣0.01，最小的数是（       ） A．﹣2 B．﹣0.01 C．0 D．﹣1 【答案】A 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【详解】解：∵-2＜-1＜-0.01＜0＜2， ∴最小的数是-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 利用特殊值法比较有理数大小 题型二：利用特殊值法比较有理数大小在处理含不等关系或者数轴上的字母表示的有理数时候，可以多考虑特殊值法. 1， 取值要满足题目所给的条件， 2， 取值要方便计算， 3， 取值要不影响结果 【例题2】（2020·浙江杭州市·九年级）当时，、、的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C． 考点：实数大小比较． 变式训练 【变式2-1】（吉林全国·八年级单元测试）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ） A．n＜m B．n2＜m2 C．n0＜m0 D．| n |＜| m | 【答案】A 【分析】先由点n，m在数轴上的位置确定n，m的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可． 【详解】解：根据数轴可以知道数轴上右边的数比左边的大，则n＜-1＜m＜0, 可以举具体的数值代入计算, 令n=-1.5，m=-0.5可知 A选项：-1.5＜-0.5，即n＜m，故选项A正确； B选项：（-1.5）2=2.25＞（-0.5）2=0.25，即n2＞m2，故选项B错误； C选项：（-1.5）0=（-.05）0=1，即n0=m0，故选项错误； D选项：|-1.5|=1.5＞|-0.5|=0.5，即|n|＞|m|，故选项D错误．故选A． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算． 【变式2-2】（2020·北京清华附中期中）如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在已知条件下取a＝1，b＝﹣2，求出﹣a、﹣b，再比较即可． 【详解】∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴取a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，∴ 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，采取了取特殊值法． 利用数轴比较有理数的大小在数轴上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。 题型三：利用数轴比较有理数的大小 【例题3】（2022·全国·七年级专题练习）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号“<”连接： －5，，－(－2)，0，3 【答案】数轴见解析， 【分析】根据有理数在数轴上对应的点、有理数的大小关系解决此题． 【详解】解：-|-4|=-4，-(-2)=2． ∴-5 ，-|-4| ，