专题07 《一元二次方程的根与系数的关系》重难点题型分类-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年九年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题07 《一元二次方程的根与系数的关系》重难点题型分类 专题简介：本份资料专攻《一元二次方程的根与系数的关系》中“利用根与系数的关系求代数式的值”、“利用根与系数的关系求系数字母的值”、“利用根与系数的关系及代根法综合求值”、“构造一元二次方程求代数式的值”、“根与系数的关系与三角形综合”、“根与系数的关系中的新定义问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：利用根与系数的关系求代数式的值 方法点拨：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入。在使用根与系数的关系时，还应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－b/a时， 注意“－ ”不要漏写。 1．（2022·湖南长沙·八年级期末）若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（       ）． A．2 B． C．2022 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可以得解． 【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系可以得到：， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式是解题关键． 2．（2022·江苏·九年级专题练习）已知，是一元二次方程的两根，则的值为（       ） A．0 B．2 C．1 D．－1 【答案】B 【分析】利用一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，可得x1+x2=2，x12−2x1−1=0，两式相加，即可求解． 【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两个根， ∴x1+x2=1，x12−x1−1=0， 两式相加得：x12−x1−1+ x1+x2=1 移项得：x12 +x2=2 故选 B 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解的定义、根与系数的关系是解题的关键． 3．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（       ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 4．（2022·内蒙古包头·中考真题）若是方程的两个实数根，则的值为（       ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 【答案】A 【分析】结合根与系数的关系以及解出方程进行分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ,则两根为：3或-1， 当时，， 当时，， 故选：A． 【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键． 5．（2022·江苏·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，则a+b的值是（       ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【答案】A 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【详解】解：∵a和b是关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根， ∴a+b=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 考点2：利用根与系数的关系求系数字母的值 方法点拨：这类题型通常是给出一个关于一元二次方程两个实数根的等式关系，将这个等式关系通过完全平方公式、平方差公式等方法进行变形，再将含有系数字母的两根之积、两根之和整体代入，得到一个关于该系数字母的一元二次方程，解方程即可求解，注意解得最终结果通常需要检验. 1．（2022·江苏·九年级专题练习）若和是关于x的方程的两根，且，则b的值是（       ） A．－3 B．3 C．－5 D．5 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入得到关于b的方程，求出b的值即可． 【详解】解：∵和是关于x的方程的两根， ∴， ∴ ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为-，两根之积为是解题的关键． 2．（2022·江苏·九年级专题练习）关于x的方程的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根． 【详解】解：设方程的另一根为x2． ∵关于x的方程的一个根为1， ∴x=1满足关于x的一元二次方程， ∴， 解得m=-4； 又由韦达定理知1×x2=3， 解得x2=3． 故方程的另一根是3． 故