第二章 直线和圆的方程（综合检测培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线与圆的方程 本卷满分150分，考试时间120分钟。 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（          ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【解析】将直线一般式方程化为斜截式方程得：， 所以直线的斜率为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为. 故选：C 2．已知圆O：，直线l：，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（       ） A．点P到圆O上的点的最小距离为 B．线段PA长度的最小值为 C．的最小值为3 D．存在点P，使得的面积为 【答案】C 【解析】圆O：的圆心，半径，如图， 对于A，点O到直线l的距离，则点P到圆O上的点的最小距离为，A不正确； 对于B，由选项A知，，由切线长定理得，B不正确； 对于C，依题意，，在中，， ， 由选项B知，，而函数在上单调递增，则当时，，C正确； 对于D，， ，由选项B知，显然对单调递增， 因此，当时，，D不正确.故选：C 3．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】圆，即的圆心为，依题意，点在直线上， 则有，整理得，而， 于是得，当且仅当时取“=”， 所以的最小值为4. 故选：D 4．直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：因为，所以. 圆的标准方程，圆心， 圆心到直线的距离为， 所以，点到直线的距离的取值范围为：， 所以.故选:C. 5．圆的圆心到经过点的直线的距离为，则直线的方程为（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】当直线的斜率存在时，设经过点的直线的方程为，即， 所以圆的圆心到直线的距离为，解得：或，所以直线的方程为或 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，不满足题意；综上，直线的方程为或.故选：B 6．已知线段AB两端点的坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线恒过的定点，. 当时，直线方程为，与线段有交点，符合题意. 当时，直线的斜率为，则， 解得或，综上，. 故选：C 7．已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足.则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因点P在直线l：上，则设，于是有， 而，因此，， 即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解， 从而有，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：A 8．在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则，解得（舍去）或=4， 所以点P的轨迹方程为，曲线过点（1，2）且关于直线x=1对称，由题可知k<0.当直线与相切时，解得k=或. 所以k的取值范围为 故选：A 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设有一组圆，下列命题正确的是（       ） A．不论k如何变化，圆心始终在一条直线上 B．存在圆经过点（3，0） C．存在定直线始终与圆相切 D．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则 【答案】ACD 【解析】解：根据题意，圆，其圆心为，半径为2， 依次分析选项：对于A，圆心为，其圆心在直线上，A正确； 对于B，圆， 将代入圆的方程可得， 化简得，，方程无解， 所以不存在圆经过点，B错误； 对于C，存在直线，即或， 圆心到直线或的距离， 这两条直线始终与圆相切，C正确， 对于D，若圆上总存在两点到原点的距离为1， 问题转化为圆与圆有两个交点， 圆心距为， 则有， 解可得：或，D正确． 故选：ACD． 10．关于直线与圆，下列说法正确的是（       ） A．若直线l与圆C相切，则为定值 B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值 C．若，则直线l与圆C相离 D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】A. 若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离，整理为，即，故A正确； B.弦长，当时，，故B正确； C.联立方程，，得， ，当时， 整理为恒成立，所以直线与圆相交，故C错误； D.直线与轴的交点是，当时，在圆内，过圆内的点的直线一定与圆有交点，但反过来