专题2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.5 直线与圆，圆与圆之间的位置关系 1.直线与圆的位置关系： 1. 直线与圆，圆心到直线的距离 （1）； （2）； （3）；弦长|AB|=2 2.还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断： （1）当时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交； （2）当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切； （3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离； 2. 两圆的位置关系 1.设两圆与圆， 圆心距 1　 ； 2　 ； 3　 ； 4　 ； 5　 ； 外离 外切 相交 内切 内含 3.切线问题 1. 过一点作圆的切线的方程： (1) 过圆外一点的切线： ①k不存在，验证是否成立 ②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即： (2) 过圆上一点的切线方程： 圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，设切线方程上某点坐标为， 则过此点的切线方程为： ， 则过此点的切线方程也可为： 特别地，过圆上一点的切线方程为. 2.切点弦 过⊙C：外一点作⊙C的两条切线，切点分别为， 则切点弦所在直线方程为： 3.切线长： 若圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2，则过圆外一点P(x0，y0)的切线长为 d= 4.圆心的三个重要几何性质： 1　 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 2　 圆心在某一条弦的中垂线上； 3　 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。 3.两圆公共弦所在直线方程 圆：， 圆：， 则为两相交圆公共弦方程. 补充说明： ①若与相切，则表示其中一条公切线方程； ②若与相离，则表示连心线的中垂线方程. 4.圆系问题 1．过直线与圆的交点的圆系方程是： （） 2．以为圆心的同心圆系方程是：； 3．与圆同心的圆系方程是； 4．过同一定点的圆系方程是． 补充： ①上述圆系不包括； ②当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦） ③过直线与圆交点的 圆系方程为 一、单选题 1．已知圆，P为抛物线上的动点，过点P作圆的切线，则切线长的最小值为（       ） A．1 B． C．2 D．3 【来源】广东省华附、省实，广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题 【答案】C 【解析】解：圆的圆心为，半径， 因为为抛物线上的动点，设， 则， 所以当时，过点作圆的切线，此时切线长最小，最小为； 故选：C 2．若圆与圆有3条公切线，则正数（       ） A．3 B．3 C．5 D．3或3 【答案】B 【解析】由题可知两圆外切，又圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为4， ， ∴，又， ∴. 故选：B. 3．已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（       ） A． B． C． D． 【来源】湖北省咸宁市2021~2022学年高二下学期期末数学试题 【答案】A 【解析】圆是以为圆心，2为半径的圆，由题可知，当最小时，的值最小. ，当取得最小值时，最大，最小，点到直线的距离，故当时，最大，且最大值为，此时，则. 故选：A 4．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【来源】贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题 【答案】A 【解析】圆的圆心为，由题意可知，直线过圆心，则， 因为，则且， 因此，， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 故选：A. 5．直线被圆所截得的最短弦长等于（       ） A． B． C． D． 【来源】甘肃省酒泉市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题 【答案】C 【解析】解：圆的圆心为，半径， 又直线，直线恒过定点， 当圆被直线截得的弦最短时，圆心与定点的连线垂直于弦， 此时弦心距为． 所截得的最短弦长：． 故选：C． 6．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（       ） A． B． C． D． 【来源】北京市清华大学附属中学2021－2022学年高二下学期统练一数学试题 【答案】D 【解析】解：直线过点且斜率为1， 设， 圆上恰有3个点到的距离为1， 圆心到直线的距离等于半径减去1， 圆心到直线的距离为，解得． 故选：D． 7．已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆：化为标准方程：，其圆心,半径. 过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图： 在△PAC中,有，即，变形可得：. 设，则. 所以当的值即x最小时，的值最大，