专题2.3 直线的交点坐标与距离公式-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.3 直线的交点坐标与距离公式 (1)【两点间的距离公式】,其中. (2)【点到直线的距离公式】点到直线的距离为:. (3)【两条平行直线间的距离公式】和的距离为:. （4）求或的最值或取值范围的方法:关键在于注意 表示的几何意义,它表示两点间的距离. 特别地, 距离的平方. (5)到两平行线距离相等的直线方程为. (6) 三角形的重心坐标公式:设,则的重心坐标为 . (7)设的坐标分别为,若,则点的坐标公式为: 一、单选题 1．直线与直线的交点坐标为（       ） A． B． C． D． 【来源】贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题 【答案】A 【解析】由解得，则直线与直线的交点坐标为. 故选：A. 2．已知直线和直线，则与之间的距离是（       ） A． B． C．2 D． 【来源】江苏省南京市、镇江市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题 【答案】A 【解析】由平行线间的距离公式得 故选 ：A 3．已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意两直线和的交点为， 所以在直线上， 所以过两点所在直线方程为， 故选：B 4．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（       ） A． B． C． D． 【来源】第1章 直线与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册） 【答案】B 【解析】如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则， 直线，整理为， 原点O到直线距离为， 故选：B 5．已知点在直线上的运动，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【来源】湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题 【答案】A 【解析】表示点与距离的平方， 因为点到直线的距离， 所以的最小值为． 故选：A 6．点为轴上的点，，，以，，为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 【来源】广东省汕尾市2021-2022学年高二下学期期末数学试题 【答案】A 【解析】设，直线的方程为， 点到直线的距离，， 所以，解得：或， 所以点的坐标为或. 故选：A 7．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【来源】内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题 【答案】D 【解析】由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为， 由，得，即和的交点为， 因为直线过点， 所以，得， 所以所求直线方程为， 故选：D 8．曲线与的交点的情况是（       ） A．最多有两个交点 B．两个交点 C．一个交点 D．无交点 【答案】A 【解析】联立两条直线方程得：得到，两边平方得：，当即时，，得到方程有两个不相等的实数解，所以曲线与直线有两个交点．当时，得到，与曲线只有一个交点．所以曲线与的最多有两个交点． 故选：A 9．直线关于点对称的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，以代换原直线方程中的得，即.故选：D. 10．设A、B是x轴上的两点，P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由直线PA的方程为，可知,, ∵，∴点在线段的垂直平分线， 即直线上，∴,,∴直线的斜率， ∴直线的方程为，即．故选：A. 11．若直线与直线之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】直线化为， 则两直线之间的距离，即，解得. 所以实数的取值范围为.故选：B. 12．在平面直角坐标系中，已知直线与直线互相平行，且它们间的距离是，则等于（       ） A．-6 B．1 C．0 D．2 【来源】江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期初数学试题 【答案】C 【解析】直线与直线互相平行， 所以， 因为两平行线之间的距离， 所以， 解得， 整理得或-8（负值舍去）， 故. 故选：C. 1