专题2.2 直线的方程-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.2 直线的方程 1 直线方程的几种形式 (1)点斜式:;直线过定点,不能表示斜率不存在的情况. (2)斜截式:;不能表示斜率不存在的情况. (3)两点式:;不能表示平行于坐标轴的直线. (4) 截距式:(与轴的截距为,与轴的截距为);不能表示过原点的直线. (5)一般式:不同时为0),其斜率为. 【注意】 (1) 前四种直线方程表示直线有局限性; 所求直线方程一般最后都化成一般式. (2) 用待定系数法注意所求直线应该是一条还是两条(可通过几何分析确认), 斜率不存在的直线最容易遗漏. 直线与轴垂直是特殊情形(因其斜率不存在), 具体应用时, 切莫忘记单独考察. 2.设直线与点技巧 (1) 求过点的直线方程, 常设为点斜式:. (2) 求给出斜率为的直线,其方程设为斜截式:. (3) 与直线平行的直线可分别设为; (4) 与直线垂直的直线可分别设为; (5) 过两直线交点的直线可设为: (6)若上述直线系过定点, 则定点坐标由方程组 一、单选题 1．如果，，那么直线不经过的象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】由题设，直线可写成，又，， ∴，，故直线过二、三、四象限，不过第一象限. 故选：A. 2．过点且与直线平行的直线方程是（       ） A． B． C． D． 【来源】贵州省贵阳市修文一中、华师一贵阳学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题 【答案】A 【解析】因为所求直线与直线l平行， 所以设所求直线方程为：， 又所求直线过点，代入可得，解得， 所以所求直线为，即. 故选：A 3．已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把坐标代入两条直线和,得 ,, , 过点,的直线的方程是：, ,则, ,, 所求直线方程为：． 故选 ：A. 4．有关直线方程的两点式，有如下说法： ①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程； ②直线方程也可写成； ③过点，的直线可以表示成. 其中正确说法的个数为(       ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】①正确，从两点式方程的形式看，只要，，就可以用两点式来求解直线的方程；②正确，方程与的形式有异，但实质相同，均表示过点和的直线；③显然正确. 故选：D. 5．1765年，数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”．已知的顶点，则的欧拉线方程为（       ） A． B． C． D． 【来源】北京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题 【答案】A 【解析】解：因为，所以，，即，所以为等腰三角形，所以的外心、重心、垂心都位于线段的垂直平分线上，因为的中点的坐标为，线段所在直线的斜率， 线段垂直平分线的方程为，即， 的欧拉线方程为． 故选：A． 6．过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为(       ) A．1 B．3 C．4 D．2 【答案】C 【解析】由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过定点， ∵过定点的直线与过定点的直线始终垂直，又是两条直线的交点， ∴，∴． 故 (当且仅当时取“”)． 故选：C． 7．已知，，若直线上存在点P，满足，则l的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【来源】湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题 【答案】A 【解析】对直线，变形为，故其恒过定点， 若直线存在点P，满足，只需直线与线段有交点即可. 数形结合可知，当直线过点时，其斜率取得最大值，此时，对应倾斜角； 当直线过点时，其斜率取得最小值，此时，对应倾斜角为. 根据斜率和倾斜角的关系，要满足题意，直线的倾斜角的范围为：. 故选：A. 8．若直线与直线有相同的法向量，且直线在x轴上的截距为，则直线的点法式方程为（       ） A． B． C． D． 【来源】沪教版（2020） 选修第一册 领航者 第1章 1.2 直线的方程 第2课时 直线的一般式方程 【答案】B 【解析】∵直线在轴上的截距为，∴直线经过点， 直线的法向量之一为， 又∵直线与直线有相同的法向量， 设直线上的动点,则,且， ∴直线的点法式方程为， 故选：B 9．过点且与直线的夹角为的直线方程是（       ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】根据一般方程可得， 所以斜率为，对应倾斜角， 和该直线夹角为的直线的倾斜角为或， 根据直线过点， 所以该直线方程为或. 故选：D 10．设，为不同的两点，直线.记，则下列结论中正确的个数是（       ） ①