专题2.1 直线倾斜角与斜率-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.1 直线倾斜角与斜率 知识点1:直线的斜率 直线的倾斜角: (1) 定义法:; (2)坐标法: (3)向量法:直线的方向向量为,则直线的斜率为. 【注意】 1.直线的倾斜角:，直线一定有倾斜角，但不一定有斜率。 2.求直线的倾斜角的取值范围, 要注意倾斜角是否包含情形. 求直线的斜率的取值范围, 要注意倾斜角是否包含情形. 3., , 三点共线点在直线B C上. 4. , , , 四点共圆四边形对角互补. 5.单调性:在和上递增. 6.若斜率为,则直线的一个方向向量为. 7.若两条直线以垂直坐标轴的直线为对称轴, 则两直线的斜率互为相反数 知识点2:直线的平行与垂直 方法1:设 , 则 (1) 且; (2) . (3) 与 重合且; (4) 与 相交; 方法2:设,则 (1) ; (2) ; (3) 与 重合; (4) 与 相交. 注：两直线平行则倾斜角相等，可能没有斜率。 两直线斜率相等，则直线一定平行。 两直线垂直，则倾斜角互余，考虑含有参数的垂直直线要考虑斜率是否存在。 一、单选题 1．直线的倾斜角为（          ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【来源】重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题 【答案】C 【解析】将直线一般式方程化为斜截式方程得：， 所以直线的斜率为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为.故选：C 2．如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由斜率的定义可知，.故选：A． 3．已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（       ） A． B． C． D． 【来源】第1章 直线与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册） 【答案】B 【解析】由直线的方程为，所以， 即直线的斜率，由. 所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为， 由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B 4．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（       ） A． B．或 C． D． 【来源】第1章 直线与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册） 【答案】B 【解析】如下图示， 当直线过A时，， 当直线过B时，， 由图知：或. 故选：B 5．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，直线的倾斜角为，则， 因为，即， 结合正切函数的性质，可得． 故选：B． 6．下列命题中正确的是（       ）． A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．平行于x轴的直线的倾斜角为 D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 【答案】D 【解析】对于A，当时，直线的斜率不存在，故A不正确； 对于B，当时，斜率为，倾斜角为，故B不正确； 对于C，平行于x轴的直线的倾斜角为，故C不正确； 对于D，若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为是正确的. 故选：D 7．若直线l经过第二､三､四象限，其倾斜角为，斜率为k，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设，，而，则， 所以，则，. 故选：B 8．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：直线过点且斜率为，与连接两点，的线段有公共点， 由图，可知，， 当时，直线与线段有交点． 故选：B． 9．过点的直线与轴､轴分别交于两点，且恰好是的中点，则的斜率为（       ） A． B． C． D． 【来源】第10讲 直线的倾斜角与斜率 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册 选择性必修第一册） 【答案】D设，，则，解得：，，， . 故选：D. 10．若过两点，的直线的倾斜角为，则（       ） A．-2或-1 B．1 C．-1 D．-2 【来源】2.1直线的倾斜角和斜率A卷 【答案】D过两点，的直线的倾斜角为， 则有， 即， 即且， 解得， 故选：D. 11．已知直线，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：，则，∴， 所以， 二次函数的抛物线的对称轴为， 当时，取最小值. 故选：A． 12．已知直线：与直线：平行，则实数为（       ） A．3 B．-2 C．3或-2 D．以上都不对 【答案】