精品解析：陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

莲湖区2021~2022学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若角与角终边相同，则 A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 向量与向量的长度相等 C. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D. 若，则 3. 等于（ ） A. B. 1 C. 0 D. 4. 在四边形中，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 已知任意角，若满足，则（       ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 2 10. 已知非零向量不共线，且，若，则满足的关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数图象的一条对称轴是直线 C. 是奇函数 D. 若，则 12. 如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 是第四象限角，，则_________. 14. 函数的定义域为__________． 15. 如图是函数的图像的一部分，则此函数的解析式为___________． 16. 勒洛三角形是具有类似圆“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，， （1）若与垂直， 求实数的值; （2）若与共线， 求实数的值. 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数值域． 19. （1）若角的终边上有一点，求值：; （2）已知，，求的值． 20. 已知向量． （1）求的坐标以及与之间的夹角； （2）当时，求的取值范围． 21. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）填写下面表格，并用“五点法”画出在一个周期内的图像． 22. 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟． （1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式； （2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； （3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莲湖区2021~2022学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若角与角的终边相同，则 A