考点07 数列【亮点讲】-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（全国通用）

【过高考】2023年高考大一轮单元复习 考点07 数列【亮点讲】-【过高考】2023年高考 数学大一轮单元复习课件与检测 知识回顾 一、数列的概念与简单表示 1.数列的有关概念 数列 按照确定的顺序排列的一列数称为数列 项 数列中的每一个数叫做这个数列的项 首项 数列的第1项称为首项 通项 数列中的第n项an叫数列的通项 2.数列的表示 ①一般形式：a1，a2，a3，…，an，…； ②字母表示：上面数列通常记为{an}． 数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1是同一个数列吗？ 提示：数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1不是同一个数列，因为二者的项的排列次序不同． 3．数列的分类 类别 含义 按项数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的 变化趋 势 递增数列 从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 5．数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，它们的关系如下表： 定义域 正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法 典例1、已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出此数列的第4项和第6项； (2)问－49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？ 【解析】(1)a4＝3×42－28×4＝－64， a6＝3×62－28×6＝－60. (2)由3n2－28n＝－49，解得n＝7或n＝(舍去)， 所以－49是该数列的第7项； 由3n2－28n＝68，解得n＝－2或n＝，均不合题意，所以68不是该数列的项． 2、 等差数列 1.等差数列的定义 (1)条件：①从第2项起． ②每一项与它的前一项的差都等于同一个常数． (2)结论：这个数列是等差数列． (3)相关概念：这个常数叫作等差数列的公差，常用d表示． 提示：①第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合； ②定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差． (2)如何理解“每一项与前一项的差”？ 提示：它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻． 2．等差中项 (1)前提：三个数a，A，b成等差数列． (2)结论：A叫作a与b的等差中项． (3)满足的关系式：2A＝a＋b． 　等式“2A＝a＋b”有哪些等价形式？ 提示：2A＝a＋b⇔A－a＝b－A⇔A＝. 3．等差数列的通项公式 递推公式 通项公式 an＋1－an＝d(n∈N*) an＝a1＋(n－1)d(n∈N*) 4.等差数列的前n项和公式 已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数 求和公式 Sn＝ Sn＝ 在等差数列{an}中，涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和．依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”． 注意：求等差数列的前n项和时，若已知首项、末项和项数，则选用公式Sn＝；若已知首项、公差和项数，则选用公式Sn＝na1＋d. 5．等差数列的前n项和公式与二次函数的关系 将等差数列前n项和公式Sn＝na1＋d整理成关于n的函数可得Sn＝n2＋n. 典例2、(1)已知a1＝，a15＝－，Sn＝－5，求d和n； (2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d. 【解析】(1)因为a15＝＋(15－1)d＝－， 所以d＝－.又Sn＝na1＋d＝－5，所以n＋×＝－5， 解得n＝15或n＝－4(舍). (2) 由已知，得S8＝＝＝172，解得a8＝39， 又因为a8＝4＋(8－1)d＝39，所以d＝5. 3、 等比数列 1.等比数列的定义 　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母表示． 2.等比数列的通项公式 　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则通项公式为：an＝a1qn－1． 等比数列的通项公式an＝a1qn－1可推广到一般情况：an＝amqn－m(m，n∈N*)． 等比数列与指数函数的关系： 类