1.2.1 有理数（导学案）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.2.1 有理数 学案 学习目标 1. 理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程. 2. 了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数和负分数.. 核心知识 1. 有理数及相关概念 、 、 统称整数， 和 统称分数， 和 统称有理数. 注意：不是有理数 2. 有理数的分类方法 （1）按“整”与“分”来分类（即定义） （2）按正、负来分类（即数性） 3. 有理数“0”的不同意义 作用 举例 表示数的性质 0是 ，是 ，是 表示没有 3个人用+3表示，没有人用 表示 表示某种状态 0℃表示冰点 表示正数与负数的界点 0既不是 ，也不是 ，是一个中性数 思维导图 复习巩固 1. 上一节我们学习了哪些内容？ (1)用正数、负数表示具有相反意义的量； (2)“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义； (3)0既不是正数，也不是负数. 2. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为______mm. 3. 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数． 新知讲解 正整数、0和负整数统称为整数； 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 组内交流1：（1）正有理数包括哪些数？ （2）负有理数包括哪些数？ （3）有理数只包括正有理数和负有理数吗？ 组内交流2： 根据有理数的概念，你如何对有理数分类？ (1)按有理数的定义分类： (2)按有理数的性质(正、负数)分类： 组内交流3：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？ （1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ -7、10.1、89、0、-0.67、、 【几点注意】： 1. 整数中除了正整数和负整数，还有0. 2. 两个整数的比(如，等)、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数(如)等都是分数； 3. 小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 所以，我们不能说小数都是有理数. 典例分析 例： 把下列各数填入他所属于的集合的圈内： 15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333，，，. 正整数 负整数 正分数 负分数 针对训练 1. 在2 ，-5 ，，0 ，-1 中是分数的是 . 2. 判断下面说法是否正确： ①正整数和负整数的总和就是整数； （ ） ②分数包括了正分数和负分数和 0； （ ） ③有理数是整数和分数的统称； （ ） ④0是整数 （ ） ⑤分数包括了小数、分数、百分数； （ ） 3. 下列说法正确的有几个？ ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数； ④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数. 4. 下列说法错误的有几个？ ①负整数和负分数统称为负有理数； ②正整数，0和负整数统称为整数； ③正有理数与负有理数组成全体有理数； ④一个有理数不是正数，就是负数； ⑤一个分数，不是正分数，就是负分数； ⑥最小的正整数是1. 5.下列说法正确的是( ). A. 非负有理数就是正有理数； B. 0仅表示没有，是有理数； C. 正整数和负整数统称为整数； D. 整数和分数统称为有理数. 6.下列说法错误的是( ). A. 没有最大的有理数； B. 正整数与正分数前面添加“-”后都是负数； C. 因为正号可以省略，所以0是正数； D. 有限小数与无限循环小数都是有理数. 7. 最小的正