12.2三角形的全等判定（一）（“边边边”与“边角边”）-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》 课题：12.2 全等三角形的判定（一） “边边边”与“边角边” 知识点梳理 ★★★全等三角形的判定方法 ◆三条边分别对应相等的两个三角形全等，简写成：“ 边边边 ”或 “ SSS ” ◆有两边和它们的夹角分别的两个三角形全等，简写成：“ 边角边 ”或 “ SAS ” ◆有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（填“一定”或“不一定”）. 知识点训练 用“SSS”判定两个三角形全等知识点 一 1．（2021秋•招远市期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【分析】根据全等三角形的判定定理推出全等即可． 【解答】解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合， ∴PM＝PN， 在△OMP和△ONP中， ， ∴△OMP≌△ONP（SSS）， ∴∠MOP＝∠NOP， 即OP是∠AOB的平分线， 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 2．（2021秋•沂水县期中）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为　 　度． 【分析】利用全等三角形的判定和性质即可解决问题． 【解答】解：由作图可知：AD＝BC，AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠ADC＝∠B＝56°， 故答案为：56． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是（　　） A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠ACE＝30° D．∠1＝70° 【分析】根据全等三角形的判定方法SSS可以判断选项A、B；根据全等三角形的性质及补角定义判断选项D；根据三角形的外角的性质判断选项C． 【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD（SSS），故选项A正确； ∴∠B＝∠ACE， ∵BE＝CD， ∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SSS），故选项B正确； ∴∠2＝∠ADB＝110°， ∴∠1＝180°﹣∠ADB＝180°﹣110°＝70°，故选项D正确； ∵∠BAE＝60°，∠2＝110°， ∴∠B＝∠ACE＝∠2﹣∠BAE＝110°﹣60°＝50°，故选项C不正确， 故选：C． 【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理（SSS）及全等三角形的性质是解决此题关键． 4．如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证： （1）△ABC≌△ADE； （2）∠CDE＝∠BAD． 【分析】（1）由“SSS”可证△ABC≌△ADE； （2）由全等三角形的性质可得∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE，由三角形的内角和定理可求解． 【解答】证明：（1）∵AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE ∴△ABC≌△ADE（SSS）， （2）∵△ABC≌△ADE ∴∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠FAE， ∵∠E＝∠C，∠AFE＝∠DFC， ∴∠CDE＝∠FAE， 即∠CDE＝∠BAD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 用“SAS”判定两个三角形全等知识点 二 5．如图，AB、CD相交于O，且OA＝OB，观察图形：图中隐含一个相等的角，联想“SAS”，只需补充条件　 　，则有△AOC≌△BOD． 【分析】因为OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，要根据SAS证明△AOC≌△BOD，需要添加添加：OC＝OD； 【解答】解：∵OA＝OB，∠AOC＝∠BOD， 要根据SAS证明△AOC≌△BOD， 需要添加：OC＝OD， 故答案为OC＝OD． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题． 6．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝110°，延长BC至点D使CD＝AB，过点C作CE∥AB且使CE＝BC，连接DE并延长DE交AC于点F，交AB于点H．若∠D＝20°，则∠CFE的度数为 　 　度． 【分析】证明△AB