12.2三角形的全等判定（三）（“斜边、直角边”）-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版)

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》 课题：12.2 全等三角形的判定（三） “斜边、直角边” 知识点梳理 ★★★直角三角形全等的判定 ◆1、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． ◆2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 知识点训练 用“HL”判定两个三角形全等知识点 一 1．（2022春•娄底月考）已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC， 则△　 　≌△　 　（HL）． 【分析】根据直角三角形全等的判定的判定条件HL，即可直接得出答案． 【解答】证明：∵在△ABE和△DCF中， AE⊥BC，DF⊥BC，AE＝DF，AB＝DC， 符合直角三角形全等条件HL， 所以△ABE≌△DCF， 故填：ABE；DCF． 【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题． 2．（2021秋•江陵县期末）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 【分析】利用“HL”判断直角三角形全等的方法解决问题． 【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE， ∴当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF． 故选：D． 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）． 3．（2022春•鼓楼区校级期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 【分析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中，， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）． 【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE． 4．（2021秋•阳江期末）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF． 【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC＝EF，即CE＝BF． 【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°． 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． ∴BC＝EF． ∴BC﹣BE＝EF﹣BE． 即：CE＝BF． 【点评】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 选择适当的方法判定两个直角三角形全等知识点 二 5．（2022春•禅城区期末）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角和斜边对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等 【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意； B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意； C、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意； D、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键． 6．（2021秋•阜宁县期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝4cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE＝1cm，则EF＝　 　cm． 【分析】由CD⊥AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC＝∠ADC＝90°，就有∠A＝∠F，就可以得出△ABC≌△FCE，就有EF＝AC而求出结论． 【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AC， ∴∠FEC＝∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠F＝90°，