12.2三角形的全等判定（二）（“角边角”与“角角边”）-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》 课题：12.2 全等三角形的判定（二） “角边角”与“角角边” 知识点梳理 ★★★ 全等三角形的判定方法 ◆有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成：“ 角边角 ”或 “ ASA ” ◆有两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成：“ 角角边 ”或 “ AAS ”． ◆三个角分别相等的两个三角形相不一定全等（填“一定”或“不一定”）. 知识点训练 用“ASA”判定两个三角形全等知识点 一 1．如图，线段AB与线段CD相交于点O，∠C＝∠D，若要用ASA判定定理判定△AOC≌△BOD，则要补充下列条件（　　） A．CO＝DO B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AO＝BO 【分析】要用“ASA”判定△AOC≌△BOD，而∠C＝∠D，∠AOC＝∠BOD，则要有CO＝DO． 【解答】解：∵∠C＝∠D，∠AOC＝∠BOD， ∴用“ASA”判定△AOC≌△BOD要补充CO＝DO． 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：一般判定三角形的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”． 2．（2021秋•怀化期末）要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是　 　米． 【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC＝∠EDC＝90°，结合CD＝CB、∠ACB＝∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB＝ED＝20，此题得解． 【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中，， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝ED＝20． 故答案为：20． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（ASA）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键． 3．（2022春•市南区期末）如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD． （1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由． （2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数． 【分析】（1）根据ASA证明三角形全等即可； （2）利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质求解即可． 【解答】（1）解：结论：△EBD≌△ABC． 理由：∵∠ABE＝∠CBD， ∴∠EBD＝∠ABC， 在△EBD和△ABC中， ， ∴△EBD≌△ABC（ASA）； （2）解：∵△EBD≌△ABC， ∴BD＝BC，∠BDE＝∠C＝67°， ∴∠C＝∠BDC＝67°， ∵OD＝OC， ∴BO⊥CD， ∴∠OBD＝90°﹣∠BDC＝23°． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 用“AAS”判定两个三角形全等知识点 二 4．（2021秋•任丘市期末）如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝　 　． 【分析】利用AAS证明△ABD≌△ACE，得AC＝AB，从而得出答案． 【解答】解：在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AC＝AB， ∵AB＝7，AD＝3， ∴CD＝AC﹣AD＝AB﹣AD＝7﹣3＝4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABD≌△ACE是解题的关键． 5．（2022•铁岭三模）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　 cm． 【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm， ∴DE＝DC+CE＝30（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为30cm． 故答案为：30． 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 6．（