专题1.3 三角形的外角【十大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题1.3 三角形的外角【十大题型】 【浙教版】 【题型1 三角形的外角】 1 【题型2 三角形的外角性质（比较角的大小）】 3 【题型3 三角形的外角性质（求角）】 5 【题型4 三角形的外角性质（含角平分线）】 7 【题型5 三角形的外角性质（含垂直关系）】 9 【题型6 三角形的外角性质（含三角板）】 11 【题型7 三角形的外角性质（含平行线）】 13 【题型8 三角形的外角性质（折叠问题）】 16 【题型9 三角形的外角性质（内外角平分线模型）】 19 【题型10 三角形的外角性质（内外角平分线规律问题）】 23 【知识点1 三角形的外角】 三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 【题型1 三角形的外角】 【例1】（2022•海沧区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是△BDE的外角的是（　　） A．∠AED B．∠AEC C．∠ADE D．∠BAE 【分析】根据三角形外角的定义可判断求解． 【解答】解：由题意得，∠ADE，∠DEC是△BDE的外角． 故选：C． 【变式1-1】（2022•思明区校级期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC边上一点，连接AE，OE，则下列角中是△AEO的外角的是（　　） A．∠AEB B．∠AOD C．∠OEC D．∠EOC 【分析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角解答即可． 【解答】解：△AEO的外角是∠EOC， 故选：D． 【变式1-2】如图，有　8　个三角形，∠1是　△BDC　的外角，∠ADB是　△ADE　的外角． 【分析】根据三角形的定义数出三角形的个数，由外角的定义找出三角形的外角． 【解答】解：图中的三角形有：△ABD，△ADE，△ABE，△CBD，△CDE，△CBE，△ABC，△ADC，共8个三角形． ∠1是△BDC的外角，∠ADB是△ADE的外角． 故空中填：8，△BDC，△ADE． 【变式1-3】（2022•江北区校级月考）如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断． 【解答】解：属于△ABC外角的有∠4共1个． 故选：A． 【知识点2 三角形的外角性质】 ①三角形的外角和为360°；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大 于和它不相邻的任何一个内角． 【题型2 三角形的外角性质（比较角的大小）】 【例2】（2022•通川区期末）如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（　　） A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答． 【解答】解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A， 又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1， ∴∠2＞∠1＞∠A． 故选：B． 【变式2-1】（2022•临淄区期中）点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（　　） A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定 【分析】作出图形，延长AP与BC相交于点D，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答． 【解答】解：如图，延长AP与BC相交于点D， 由三角形的外角性质得，∠PDC＞∠B，∠APC＞∠PDC， 所以，∠APC＞∠B． 故选：A． 【变式2-2】（2022春•兴隆县期末）如图所示，下列结论正确的是（　　） A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B 【分析】根据三角形的外角的性质即可判断． 【解答】解：如图， 在△AEF中，∠1＞∠2， 在△BCE中，∠2＞∠B， ∴∠1＞∠2＞∠B． 故选：D． 【变式2-3】（2022•双流区期末）如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．则下列结论正确的是（　　） A．∠1＞∠D B．∠D＞∠2 C．∠1＝∠2+∠3 D．∠3＝∠A 【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＞∠D，∠1＞∠2，∠1＝∠A+∠2，∠2＝∠3+∠D，再逐个判断即可． 【解答】解：A．∵∠2＞∠D，∠1＞∠2， ∴∠1＞∠D，故本选项符合题意； B．∠2＞∠D，故本选项不符合题意； C．∠1＝∠2+∠A＝∠D+∠3+∠A，∠2+∠3＝∠D+∠3+∠3＝2∠3+∠D， 又∵∠3和∠A不一定相等， ∴∠1和∠2+∠3不一定相等，故本选项不符合题意； D．∠3和∠A不一定相等，故本选项不符合题意； 故选：A． 【题