第22章　二次函数——待定系数法求二次函数解析式　讲义　2022—2023学年人教版数学九年级上册

暑假预习 第十七讲 用待定系数法求二次函数的解析式 【当堂笔记】 【例题1】已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式． 【例题2】一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 【例题3】二次函数的图像与坐标轴三个交点是(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式. 【例题4】已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 【例题5】图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 用待定系数法求二次函数的解析式过关检测 1. 某函数图象刚经过（1，1），该函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 2. 过原点的抛物线的解析式是（ 　 ） A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x 3. 一个二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 4. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　 。 5. 已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为_______________________． 6. 写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：_______． 7. 求经过A(1，4)，B(﹣2，1)两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式______． 8. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 9. 如图，在直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积． 10. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。 【