22.1.2　二次函数y=a(x-h) 2 +k的图象和性质　　讲义　2022—2023学年人教版数学九年级上册

第十五讲 二次函数y=a(x-h) 2 +k的图象和性质 【当堂笔记】 【例题1】已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 【例题2】例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)． (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系． 二次函数y=a(x-h) 2 +k的图象和性质过关检测 1. 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （1，2） 2. 关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（　　） A．对称轴为直线x＝1 B．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 C．与x轴没有交点 D．与y轴交于点（0，﹣2） 3. 把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（　　） A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3 4. 二次函数的图像大致为（ ） A． B．C． D． 5. 抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　 　． 6. 如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　 　． 7. 请把二次函数化为顶点式的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标. 8. 已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标； 9. 已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式． 10. 已知抛物线，是常数，，轴交于点，，与轴交于点，点为抛物线顶点． （1）若点，，求抛物线的解析式； （2）若点，且是直角三角形，求抛物线的解析式； 【课下作业】 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2. 将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝_____． 3. 二次函数y＝﹣（x－2）2＋1的图象中，若y随x的增大而减