22.1.1　二次函数y=ax2的图象和性质　讲义　2022—2023学年人教版数学九年级上册

暑假预习 第十二讲 二次函数y=ax2的图象和性质 【当堂笔记】 【例题1】已知二次函数y=x2． （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标； （3） 点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？ 【例题2】已知 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式 【例题3】已知二次函数y＝2x2. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_____ y2；(填“>”“＝”或“<”)； (2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的 图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和． 二次函数y=ax2的图象和性质过关检测 1. 抛物线的共同性质是（ ） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 2. 若二次函数的开口向下，则m的值是（ ） A．2 B．-1 C．2或-1 D．以上答案都不对 3. 已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 4. 抛物线y=-2x2的对称轴是（　　） A．直线x= B．直线x=- C．直线x=0 D．直线y=0 5. 抛物线y＝2x2的顶点坐标是__________． 6. 已知函数的图象是抛物线，且当时，y随x的增大而增大，则m=___． 7. 抛物线开口向上，则的取值范围是____________． 8. 直线y＝﹣2与抛物线y＝﹣x2的交点有　　个． 9. 已知是二次函数， （1）若其图像开口向下，求k的值； （2）若当时，y随x的增大而减小，求函数关系式． 10. 已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是 （1）求，的值； （2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标． 【课下作业】 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 2. 在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ） A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x2 3. 对于抛物线y=