精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

沈阳市第120中学2021－2022学年度下学期 高一年级期末考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知向量，，.若，则（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. -3 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且b＝2，B＝45°．若利用正弦定理解仅有唯一解，则（ ） A. 0＜a≤2 B. 2＜a≤2 C 0＜a≤2或a≥2 D. 0＜a≤2或a＝2 6. 如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 7. 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥P-ABC，底面边长为3，高为1，四边形EFGH为正三棱锥P-ABC的一个截面，若截面为平行四边形，则四边形EFGH面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共四个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若锐角三角形，则恒成立 C. 若，则一定是直角三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11. 已知复数（其中为虚数单位，）则下列说法正确的有（ ） A 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12 三棱锥中，平面平面ABC，，，则（ ） A. B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 点A到平面SBC的距离为 D. 二面角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共20分 13. 若，，则___________. 14. 已知平面单位向量，，且，则在方向上的投影向量为_________；（）的最小值是_________． 15. 已知函数在区间上是增函数，将函数的图像向左平移个单位后得到的图像与将其向右平移个单位后所得到的图像重合．则的值为________. 16. 在三棱锥中，平面ABC，，．以A为球心，表面积为的球面与侧面PBC的交线长为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知向量，，． （1）若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系； （2）若x=1且为钝角，求实数y的取值范围． 18. 如图，已知等腰梯形ABCD的外接圆半径为2，，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD． （1）求三棱锥P－ACD体积的最大值； （2）当平面QBD时，求的值． 19. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 20. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC． （1）判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明； （2）若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是，求AC与平面BCP所成角的大小． 21. 请①向量，，且； ②这两个条件中任选一个填入横线上并解答． 在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件________． （1）求角C； （2）若的面积为，求的取值范围． 注．如果选择多个条件分别解