湖南省郴州市北湖区明星学校2021-2022学年七年级下学期 期中数学试题

2022年七年级期中数学试卷 (时间120分钟满分130分) 一、选择题（每小题3分，共24分，答案填入下表） 1.计算a~a的结果是 () 4.a5 B.a C.a D.a3 2者 ,是方程3x-y=6的一个解，那么无的值是( y=- A.-3B.3C.0D.2 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(） A.x(2a+1)=2ax+x B.x2-2x+4=x(x-2)+4 C.x2-36+9x=(x+6)(x-6)+9xD.m2-n2=(m-n)(m+n) 4.已知a=814,b=27,c=9,则a、b、c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<e D.b>c>a 5.下列式子中，结果正确的是() A.x2+x2=x4B.x2.x3=x6C.(x2)3=x6 D.(2x)2=2x2 6.如图x2+ax+b=(x-3)(x+2),则a+b的值分别是() A.-1B.1 C.-7D.7 7.对于任意整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+4)(n-4)的整数是() A.4 B.5 C.6 D.7 8.能用完全平方公式因式分解的是() A.a2-4ab+4b2 B.a2-4ab-4b2 C.-a2+4ab+4b2 D.a2-2ab+4b2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.计算：2x(-y)2= 10.因式分解：3x2-3= 1.已知方程组2x+3y=14 则x+y= 3x+2y=6 12.(2a-3)( )=4a2-9 13.已知x2-+9是一个完全平方式，则k= 14.若方程x“+3y°-1=4是关于x,y的二元次方程，则a-b= 15.已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b的值为 16.若2.x+5y-4=0,则45•32'= 三、解答题（共82分） 17.(6分)解方程组： x+y=7,① 3x+y=17.② 18.(8分)用简便方法计算下列各题。 (1)197×203 (2)9982 19.(8分)把下列各式因式分解。 (103ab2+a2b; (2)3x3-6x2y+3.y 20.(8分)先化简，再求值：(x+2x-2)+4-其中x=4 1 21.(10分)()已知a-b=2,ab=3,a2+b的值是多少？ (2)已知(x+y)2=5,(x-y)=47,求x2+y2与y的值 22.(10分)(1)化简x·(-x3).(-x)3: (2)若(a,b".b=ab5,求m、n的值 23.(10分)在某体育用品商店购买30根跳绳和60个键子共用720元，购买10 根跳绳和50个键子共用360元。求： (1)跳绳、毽子的单价各是多少元？ (2)该店在“五四青年节”期间开展促销活动。所有商品按同样的折数打折销 售，节日期间购买100根跳绳和100个键子，只需要1800元，该店的商品按原 价的几折销售。 24.(10分)你能很快算出19952吗？ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5 的自然数可写成10n+5,即求(10n+5}的值(n为正整数)，你分析n=1、n=2,…这些简 单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）。 (1)通过计算，探索规律 15=225可写成100×1×(1+1)+25 25=625可写成100×2×(2+1)+25 35-1225可写成100×3×(3+1)+25 45=2025 可写成100×4×(4+1)+25 (1)752=5625可写成 852-7225可写成 (2)从第(1)题的结果归纳、猜想得：(10n+5)}=_ (3)根据上面的归纳、猜想，请算出：19952= 25.(12分) 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两 种不同的方式计算同一个图形的面积，可 以得到一个等式，也可以求出一些不规则 图形的面积 图2 例如，由图1，可得等式：（a+2b)（a+ b)=a2+3ab+2b2 (1)由图2，可得等式_； (2)利用（1)所得等式，解快问题：已 知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+ c2的值. (3)如图3，将两个边长为a、b的正方形 拼在一起，B,C,G三点在同一直线上， 连接BD和BF,若这两个正方形的边长a、 b如图标注，且满足a+b=10,ab=20. 请求出阴影部分的面积，