第36讲 相似三角形 单元综合检测-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课(浙教版)

第36讲 相似三角形 单元综合检测 一、单选题 1．已知，则（       ） A． B． C． D． 2．已知点C是线段AB的黄金分割点，且，若AB＝2，则BC＝（       ） A． B． C．－1 D． 3．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝2，DE＝3.6，则EF的值为（　　） A．1.8 B．2.4 C．4.8 D．5.4 4．如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ） A．4．5米 B．6米 C．3米 D．4米 5．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（       ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 6．如图，和是位似图形，点是位似中心，点，，分别是，，的中点．若的面积为，周长为，则下列说法正确的是（       ） A．的面积为 B．的面积为 C．的周长为 D．的周长为 7．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（       ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，中线，相交于点．，交于点．，则的长为（       ） A．5 B．6 C．10 D．12 9．如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，BD＝1，DC＝3，过点A作AE∥BC，连接BE交AD，AC于点F，点G，若BE平分AC，则＝（       ） A． B． C． D． 10．如图，将正方形纸片沿折叠，使点的对称点落在边上，点的对称点为点，交于点，连接交于点，连接下列四个结论中：①∽；②；③平分；④，其中正确的结论是（       ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___． 12．如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是_____（只需写出一个）． 13．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____． 14．如图，四边形与四边形的对应边平行，是的中位线，若四边形的面积4，则四边形面积是______． 15．如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD：DC=1：2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC=12，则BF=_________． 16．如图，点G是的重心，，交于点F，则______，等于______． 17．如图，是的角平分线，于， 的面积是，则__________． 18．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD交于点O，点M是BC边上一动点，连接OM，以OM为折痕，将△COM折叠，点C的对应点为E，ME与OB交于点G，若△BGM为直角三角形，则BM的长为 __________． 三、解答题 19．已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28 （1）求a、b的值． （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 20．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F，若，EF=6，求DE的长. 21．如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？ 22．如图，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）． （1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1； （2）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2． （3）画出一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比是无理数，并写出所画三角形与△ABC的相似比. 23．如图，在△ABC中， 点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，． (1)求证：； (2)若，△EFC的面积为20， 求△ABC的面积． 24．将一副三角尺如图1放置，其中AD为Rt△ABC中BC边上的高，DE，DF分别交AB，AC于点M和N． (1)求证：△AMD∽△CND； (2)如图2，将Rt△DEF绕点D旋转，此时EF∥BC，且E，A，F共线，判断是否成立，并给出证明． 25．如图1．在正方形中，点F，H分别在边，上，连结，交于点E，已知． (1)线段与垂直吗？请说明理由． (2