第18讲 合并同类项 整式的加减-【暑假精品课堂】2022年新七年级数学暑假同步课(浙教版)

第18讲 合并同类项 整式的加减 一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点： (1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)． 三、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 四、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 五、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 例1．下列去括号或添括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 例2．下列各式中去括号正确的是（     ） A．a2－（2a－b2+b）＝a2－2a－b2+b B．2x2－3（x－5）＝2x2－3x+5 C．－（2x+y）－（－x2+y2）＝－2x+y+x2－y2 D．－a3－[－4a2+（1－3a）]＝－a3+4a2－1+3a 例3．下列各组单项式中，是同类项的是 A． 与 B．与 C．与 D． 与 例4．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（       ） A．1，2 B．3，2 C．1，0 D．3，0 例5．已知与的和是单项式，则等于（       ） A． B．10 C．12 D．15 例6．如果关于y的整式合并同类项后为零，则有理数a、b的关系是（       ）． A．相等 B．都是零 C．互为相反数 D．可为任意数 例7．把多项式合并同类项后所得的结果是（       ）． A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式 例8．下列去括号： ①； ②； ③； ④． 其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例9．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 例10．化简：3（a﹣b）+2（a﹣b）﹣6（b﹣a）＝（       ） A．b﹣a B．11a﹣11b C．2a﹣2b D．6a﹣6b 例11．已知有理数a，b，c满足等式，，则代数式的值等于（　　） A．14 B．－14 C．6 D．－6 例12．如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 例13．若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（       ） A．－5 B．－2 C．2 D．5 例14．若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则是（       ） A．七次多项式 B．七次整式 C．四次多项式 D．四次整式 例15．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 例16．多项式﹣2x2y﹣9x3+3x