第一章 集合与常用逻辑用语综合训练(含经典真题练)-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

则命题-q：∃x∈R，x^2-2(m-5)x+m^2+19=0为假命题，即方程x^2-5.C解析：①：设集合A=|-1，0，1|，显然-1+1=0，-1+0=-1，1+0= 2(m-5)x+m^2+19=0无实数根，因此Δ=4(m-5)^2-4(m^2+19)<0，解1，符合性质一，同时也符合性质二，因此集合A=|-1，0，1|是一个 群，但是它是有限集，故本叙述不正确；②：根据群的性质，由b∈A可 得m>÷。又p，q都为真命题，所以实数m的取值范围是|m|m≤4|∩得-b∈A，因此可得a-b∈A，故本叙述正确；③：设A∩B=C，若cεC， mm5}-{m3m<4}一定 c±_cεA，cεB，因为A，B都是“群”，则-c∈A，-c∈B，因此-c∈ C，若d∈C，所以d∈A，d∈B，c+d∈C，故本叙述正确；④：因为A∪ 重难点拔B≠A，A∪B≠B，一定存在a∈A且a∈ B，b∈ A且b∈B，因此a+b∈ A 1.由命题真假求参数的方法步骤：且a+b∈ B，所以a+b∈ (A∪B)，因此本叙述正确。故选C。 （1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；6.(1)解：集合A不是闭集合，集合B是闭集合。证明：∵4，-4∈A，但是 （2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。4-(-4)=8≠A，∴A不是闭集合；任取a，b∈B，设a=3m，b=3n，m， 2.全称量词命题可转化为恒成立问题。n∈Z，则a+b=3m+3n=3(m+n)且m+n∈Z，∴a+b∈B，同理，a-b∈ 含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最B，故B是闭集合。 （2)解：不一定。理由：令A=1x|x=2k，kεZ|，B=|x|x=3k，kεZ|，则 由(1)可知，A，B为闭集合，但2，3∈(A∪B)，2+3=5≠(A∪B)，因此 专项提优01集合中的创新问题A∪B不一定是闭集合。 （3)证明：(反证法)若A∪B=R，A⊆R，∴存在a∈R且a∈ A，故 -―熏题专项提优_____________a∈B.同理，：B≦R∴存在b=R且b∈ B，故b∈A.∵a+b∈R=A∪ 1.C解析：当A=|1，3}时，B=|1，3|或|1，2，3}或|1，3，4|或|1，2，3，B∴a+b∈A或a+b∈B.若a+b∈A，则由A为闭集合，得a=(a+b)- 4|，共4个“理想配集”；当A={1，2，3}时，B=|1，3}或|1，3，4|，共2b∈A，与a∈ A矛盾；若a+b∈B，则由B为闭集合，得b=(a+b)-a∈ 个“理想配集”；当A=|1，3，4|时，B=|1，3}或|1，2，3|，共2个“理B，与bgB矛盾。综上，存在c∈R，使得c∈ (A∪B)，即(A∪B)⊆R。 想配集”；当A=|1，2，3，4|时，B=|1，3|，共1个“理想配集”∴符合真题演练01集合与常用逻辑用语 条件的“理想配集”的个数为9. 2.D解析：集合A中的方程x^2-ax-2=0，其Δ=a^2+8>0∴n(A)=2黑题真题演练 …定义A*B=“(A)-n(B)，当n(A)≥n(B)时且AB=2，1.D解析：由交集的定义结合题意可得A∩B=|x|1≤x<2|。故选D。 n(B)-n(A)，当n(A)<n(B)时，2.Bⅳ解析：由题意可得A∪B=|x|-1<x≤2}。故选B。 ∴n(B)=0或4，即集合B中的方程Ix^2+mx+2|=2有0个根或者3.A～解析：由题意可得M∪N=|1，2，3，4|，则C_r(M∪N)=|5|故 4个根；而当x^2+mx+2=2时，方程一定有根∴集合B中的方程Ix^2+ mx+2|=2有4个不同的根，则需方程x^2+mx+2=2以及x^2+mx+2= 。B解析；由题意可得[，B=|1，5，6|，故A∩(ΓB)=|1，6}。故选B。 -2必须各有两个不同的根，从而得到m≠0，m^2-4×4>0∴m<-4或5C解析：任取t∈T，则t=4n+1=2·(2n)+1，其中n∈Z，所以tεS， m>4.故选D。故T⊆S，所以S∩T=T。故选C。 3.A-解析；如图，因为集合A=1(x，y)|x^2+y^2≤1x^y=Z|，所以集合6.β解析：由题意，A∩B=|5，7，1|，故A∩B中元素的个数为3.故 A中有5个元素(即5个点)，即图中圆中的整点(包括边界)，集合选B。 B=|(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z|中有7×7=49个元素(即49个 点)，即图中正方形ABCD中的整点，集合A⊕B=|(x_1+x_2，y_1+y_2)|2C解析；由题意，A∩B中的元素满足=8，且x，y∈N^，由x+y= (x_1，y_1)∈A，(x_2y_2)∈B|的元素可看作正方形EFGH中的整点(除8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1，7)，(2，6)，(