1.5 全称量词与存在量词&专项提优01 集合中的创新问题-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

方法总结 2.解：若方程x2-4x+4m=0有实根，则4=16-16m≥0，即m≤1，方程 充分、必要条件与集合的关系，P,9成立的对象构成的集合分别为A 和B. 2-4m+4m2-n-5=0有实根，则4=16m+20≥0，即m≥-子，所以 (1)若ACB,则p是q的充分条件，g是p的必要条件 5 (2)若A手B,则P是g的充分不必要条件，g是P的必要不充分条件 上述两个方程都有实数根台4≤m≤1.因为m∈Z,所以m=-1,0, (3)若A=B,则P是q的充要条件. 1.当m=-1时.方程x2-4x+4m=0可化为x2-4x-4=0.无整数根：当 5.A解析：由命题p没有实数根，则△=16-4a<0,即a>4.由于a>3m m=0时，方程x2-4mx+4m2-4m-5=0可化为x2-5=0,无整数根；当 m=1时，上述两个方程的根都是整数.综上所述，这两个方程的根都 2是p为真命题的充分不必要条件，所以3m-2>4,解得m>2,则m的 是整数的充要条件是m=1. 取值范围为m>2,故选A. 6.B解析：当x=1.8,y=0.9时，满足Ix-y1<1,但(1.8〉=2，〈0.9)=1， 1.5全称量词与存在量词 即(x)≠(y〉；当(x〉=(y)时，必有Ix-yl<1,所以“|x-yl<1”是“(x) 黑题 应用提优 =〈y〉”的必要不充分条件故选B. 7.BD解析：“若x2≠1，则x≠1”的逆否命题为“若x=1,则x2=1”,易 1.C解析：命题“3x∈R,1<y≤2”的否定形式是Hx∈R,y≤1或y>2, 知x=1是x2=1的充分不必要条件，故A不正确.C中，由xy=0不能 故选C. 推出x=0且y=0,则C不正确.BD正确. 易错提醒 (1)注意命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的 8.a≤1a=1(答案不唯一)解析：因为方程x2-2x+a=0有实根，所 以△≥0，即(-2)2-4a≥0.解得a≤1.反之.当a≤1时，△≥0，则方程 否定的前提； (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显 x2-2x+a=0有实根，所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条 现量词，再进行否定， 件.当a=1时，方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0 有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一 2.D解析：A.3x0∈R,x+2x0+2<0,4=4-8=-4<0,错误；B.3x0∈ 个充分不必要条件 R,x0+x0=-1,x0+x0+1=0,△=1-4=-3<0，错误；C.Hx∈R,x2-x+ 9.20≤m<2解析：由条件p可得-1<x≤5，因为p是r的充要条件， 1 子>0，当x=2时x2-x+年=0，错误：D.xeR,-x2-1<0,x2+1>0, 所以解得1=2因为p是？的必要不充分条件，所以 正确.故选D. m≥0， 3.A解析：对于A,若x,y∈R,且x,y都小于等于1，则x+y≤2为真命 -1<1-m,解得0≤m<2.故答案为2；0≤m<2. 题，根据原命题与其逆否命题是等价的，可得：命题“若x,y∈R,且 1+m≤5， x+y>2,则x,y至少有1个大于1”为真命题，所以A正确：对于B,当 10.证明：充分性：ac<0,.一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式4= x=2时，可得2×2=22，所以Vx∈R,2x<x2为假命题，所以B错误： 62-4c>0,,方程一定有两个不等实根，分别设为1，x2,则x1x2= 对于C,当a=b=0时，满足a+b=0,但分=-1不成立，所以C错误； C<0,方程的两根异号，即方程ax2+b+c=0有一正根和一负根. 对于D,若“3x∈R,x2+1<0”的否定是“Vx∈R,x2+1≥0”，所以D 错误.故选A. 必要性：.·一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，分别设 4.D解析：若1≤x≤4，x-a≥0为真命题，则a≤xmm,即a≤1，当 为，2，则由根与系数的关系，得12=。<0，即c<0. 命题-p是真命题时，命题p为假命题，从而a>1.若g:3xeR,x2+ 综上，可知一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条 2x+2-a=0为真命题，则4=4-4(2-a)≥0，解得a≥1..命题p是假 件是ac<0. 命题，且命题g是真命题，需满足0>，解得>1，故选D. la≥1， 11.解：(1)：2eB,∴.22-2(a+1)·2+a2+1=0,解得a=2±3. 5.C解析：p:xeR,ax2+2x+1=0,.p:xeR,ar2+2x+1≠0. (2)易知A=1,5{,依题意BCA.①若B=☑，则4=4(a+1)2- 命题p为假命题，命题一p为真命题，.当xeR时，方程a