1.2 集合间的基本关系-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

黑题参考答案 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 ②√11+62=√/11+2√18=3+W2∈M: ③1 -=1- 黑题应用提优 2+√2 迈e: 1.B解析：A.xlx=1=11.B.xlx2=1}=xlx=1或x=-1}=-1, 1{.D.{yl(y-1)2=0={yly=1=1..只有B和另外三个集合 ④√2-3+√2+3= /8-212 8+212_6-26+2 + 4 4 2 2 不同. =√6=√5·√2主M 2.C解析：由x2=2x,解得x=2或x=0,所以方程x2=2x的所有实数 则上述四个元素中属于M的元素的序号是②③. 根组成的集合为x∈R1x2=2x=0,2.故选C. 13.解：(2,3)∈A,可得2×2-3+m>0,解得m>-1.又由(2,3)B,可 3.A解析：当x2-2=2时，x=2或x=-2,又2-2=0∈A,-2-2=-4A, 得2+3-n>0,解得n<5,.实数m,n的取值范围分别是mlm>-1, “2EB,-2eB.当x2-2=0时，x=√2或x=-2,又2-2EA,-W2 nln<5. 2A,V2∈B,-2∈B.当x2-2=1时，x=3或x=-5,3eB, 14.解：根据运算法则有x=2(u②b)+©6=2ab+a2+2+1=(a+b)2+1 -√3∈B.当x2-2=7时，x=3或x=-3,又3-2=1eA,-3-2=-5A, b -3∈B,3￥B,B=-2,2,-2,5,-3,-3,-2×V2× (b≠0).-2<a<b<2,a,b∈Z,.b=1,a=-1或0.把a=-1,b=1或 a=0,b=1代人上式，得x=1或x=2.故A=1,2} (-√2)×√3×(-√3)×(-3)=36，故选A 压轴挑战 4.C解析：.在x轴上的点(x,y)满足y=0,在y轴上的点(x,y)满足 1.D解析：对于①，当a=b且a,b∈G时，由数域定义知a-b=0eG, x=0,∴，坐标轴上的点(x,y)满足y=0,∴，坐标轴上的点构成的集合 ∴.0是任何数域的元素，①正确：对于②，当a=b≠0且a,beG时，由 可表示为(x,y)Iy=0}.故选C 5.A解析：由题意，集合A=B,即a,b,1{=-1,2,a2. 数域定义知 16=1eG,1+1=2eG,1+2=3eG,1+3=4eG,,1+ (1)若a=-1,则{-1，b,1}={-1,2,1},此时b=2,成立，故a+b=1; (2)若a=2,则12，b,1}=|-1,2,4,此时两个集合不可能相等，不 2018=2019e6,②正确：对于③，当a=2.6=4时，号=分G, 成立： (3)若a=a2,即a=0或a=1. ③错误；对于④，若a,6eQ,则a+6,a-6,beQ,且当60时，分e 当a=0时，0，b,1={-1,2,0,此时两个集合不可能相等，不成立； Q,则有理数集是一个数域，④正确；对于⑤，，0∈G,若b∈G且b≠ 当a=1时，1，b,1}=-1,2,1},集合A中有两个相同的元素，不 0,则-b∈G,则这个数不为0则必成对出现，∴.数域的元素个数必为 成立. 奇数，⑤正确.故选D. 综上，a=-1,b=2,a+b=1.故选A. 3+33 6.B解析：因为x∈A,y∈A,x-y∈A,所以x=4时，y=2;x=5时，y=2 2()解：由题可知，当m=n=3时，x=1+3×3行：当m=n=4时，x 或3；x=6时，y=2,3或4.所以B=(4,2),(5,2),(5,3),(6,2), 4+48 3+47 (6,3),(6,4)},所以B中所含元素的个数为6.故选B. 1+4x47当m=3,n=4或m=4,n=3时，x1中3X413B= 7.C解析：因为x1x2+m+g=0=1,3引，所以t3=P解得 ∫3871 11×3=q, 051713 p=4所以p+g=-1.故选C. (q=3, (2)证明：m,ne(-1,1)=A,1+mm ,m+n+1=(m+1)(n+1) 1+mn 0 8.B解析：A,B,C都是有明显规律的特殊数字的集合，这种题用特殊 值法求解最简便，如取a=2,b=3,c=5,那么a+b=5生A,a+b=5∈B, =-(m-)(n-D<0,-1<”<1,即B=(-1,1)BcA又A= 1+mn 1+mn b×c=15A,a×c=10C.如果用元素分析法，，A=xx=2k,k∈Z}, (-1,1),.ACB,∴.A=B. A中的元素都是偶数：B={x1x=2k+1,k∈Z,C={xx=4k+1,k∈Z 1.2集合间的基本关系 中的元素都是奇数，a+b是奇数，.a+b∈B,.B正确，A错误b×c 是奇数，a×c是偶数，故C,D错误. 黑题 应用提优 9.B解析：A.2020=4×505+0,所以2020∈A0,正