第2章 9 函数模型及其应用-（课件+达标训练）2023老教材老高考数学（文）【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P303] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 保分练 1．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是(　　) 解析　前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A. 答案　A 2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01 A．y＝2x－2 B．y＝(x2－1) C．y＝log2x D．y＝logx 解析　由题表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B. 答案　B 3．某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4000本，为使销售总收入不低于9万元，则杂志的最高定价是每本(　　) A．2.4元 B．3元 C．2.8元 D．3.2元 解析　设每本定价为x(x≥2)元，销售总收入是y元，则y＝·x＝104·x(9－2x). 令y≥9×104，得2x2－9x＋9≤0⇒≤x≤3.故选B. 答案　B 4．(2021·九师联盟)已知海面上的大气压强是760 mmHg，大气压强p(单位：mmHg)和高度h(单位：m)之间的关系为p＝760e－hk(e是自然对数的底数，k是常数).根据实验知500 m高空处的大气压强是700 mmHg，则在1000 m高空处的大气压强约是(结果保留整数)(　　) A．645 mmHg B．646 mmHg C．647 mmHg D．648 mmHg 解析　当h＝500时，p＝700，即e－500k＝，所以1000 m高空处的大气压强约为p＝760e－1000k＝760(e－500k)2＝760×＝≈645.故选A. 答案　A 5．小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(天)之间的函数关系 则下列说法错误的是(　　) A．随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低 B．第一天小菲的单词记忆保持量下降最多 C．9天后，小菲的单词记忆保持量低于40% D．26天后，小菲的单词记忆保持量不足20% 解析　由函数解析式可知f(x)随着x的增加而减少，故A正确；由图象可得B正确；当1<x≤30时， f(x)＝＋x－，则f(9)＝＋×9－＝0.35，即9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，故C正确；f(26)＝＋×26－>，故D错误． 答案　D 6．某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到____________只． 解析　由题意知100＝alog2(1＋1)⇒a＝100， 当x＝7时，可得y＝100log2(7＋1)＝300. 答案　300 7．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N).则日销售额的最大值为____________． 解析　设日销售额为S， 当1≤t≤30时，S＝(－2t＋200)× ＝－t2＋40t＋6000＝－(t－20)2＋6400. 当t＝20时，Smax＝6400； 当31≤t≤50时，S＝45(－2t＋200)＝－90t＋9000， 当t＝31时，Smax＝6210. ∵6210<6400， 故当t＝20时，日销售额有最大值6400. 答案　6400 8．(2021·武汉模拟)复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息____________元． (参考数据：1.022 54≈1.093，1.022 55≈1.118，1.040 15≈1.217) 解析　将1000元存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为1000×(1＋4.01%)5≈1217(元).故共得利息1217－1000＝217(元).将1000元存入