第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【帮课堂】2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第一册 ）

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。理解v-t图像中面积的物理意义。体会利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 2．掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系，会运用匀变速直线运动规律求解问题。 1、能利用v-t 图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。 2、能推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系式，体会科学推理的逻辑严密性。 3、能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用。 4、了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。 ( 知识精讲 ) 知识点01 匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt 2．做匀速直线运动的物体，其v–t图象是一条 于时间轴的直线，其位移在数值上等于v–t图线与对应的时间轴所围的 。 知识点02 匀变速直线运动的位移 1.匀变速直线运动位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移时间关系，体会微元法的基本思想. (1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图1所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积.故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和. 图1 图2 (2)把运动过程分为更多的小段，如图2所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移. (3)把整个运动过程分得非常细，如图所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，__________就代表物体在相应时间间隔内的位移. 如右图所示，v－t图线下面梯形的面积 S＝(OC＋AB)·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x＝(v0＋v)t① 又因为v＝v0＋at② 由①②式可得 x＝v0t＋at2. 2.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动. 3.公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向. (1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值. (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反. 4.两种特殊形式 (1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比. (2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式. 【即学即练1】某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系式为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为(　　) A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s 【答案】A 【解析】由x＝0.5t＋t2知，v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at知，t＝1.25 s，选项A正确. 【即学即练2】飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　) A．2 m/s2　80 m/s B．2 m/s2　40 m/s C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s 【答案】A 【解析】：根据x＝at2得a＝＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80 m/s。 知识点03 匀变速直线运动的速度与位移的关系 1.推导： 速度公式v＝v0＋at. 位移公式x＝v0t＋at2. 由以上两式可得：v2－v02＝2ax. 2. 公式：v2－v02＝2ax. 3.匀变速直线运动的速度与位移的关系关系式的理解和应用 （1）.适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于 直线运动. （2）.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向： Ⅰ. 若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值. Ⅱ. x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移. Ⅲ. v＞0，速度的方向