精品解析：四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题

阆中中学校2022年春高2020级期中学习质量检测 数学试题（理） （满分：150分 时间：120 分钟 命题人：蒲燕 审题人：王小利） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的） 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 有极大值，无极小值 D. 有极小值3，无极大值 4. 如图，矩形是圆柱的轴截面，且，其中在平面同侧，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 6. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 设在内单调递增，，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 9. 已知函数存在极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于的方程仅有一个实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13. 已知平面的法向量分别为，，若，则的值为___． 14. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 15. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______． 16. 已知为坐标原点，过点作两条直线与抛物线：相切于，两点，则面积的最小值为__________． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数在时取得极值． （1）求在处的切线方程； （2）求在区间上的最大值与最小值. 18. 已知递增的等差数列满足，且是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 19. △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值. 20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝． （1）求证：PC∥平面BMD； （2）求二面角M－BD－P的大小． 21. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，都有成立，求a的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点F是椭圆C的一个顶点． （1）求椭圆C的方程 （2）设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线与的斜率之和为，证明：l过定点，并求出定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阆中中学校2022年春高2020级期中学习质量检测 数学试题（理） （满分：150分 时间：120 分钟 命题人：蒲燕 审题人：王小利） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的） 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数求导公式及导数的四则运算法则进行计算. 【详解】，A错误； ，B错误； ，C错误， ，D正确. 故选：D 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，进而得到焦点坐标. 【详解】由可得抛物线标准方程为：，其焦点坐标为. 故选：D. 3. 已知，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 有极大值，无极小值 D. 有极小值3，无极大值 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数判断单调性与极值 【详解】，则时，时 在区间上单调递增，在区间上单调递减 有极大值 故选：C 4. 如图，矩形是圆柱的轴截面，且，其中在平面同侧，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作，连接，可得为与所成的角，再由已知求解三角形得答案．