1.3.1空间直角坐标系（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第一册）

1.3.1空间直角坐标系 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 01空间直角坐标系 02空间直角坐标系中点的坐标 03空间向量的坐标 目录 2 1.学会空间直角坐标系的建立方法 2.掌握空间中一点的坐标表示 3.掌握空间向量的坐标表示． 学习目标 学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础. 在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与工轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算. 平面向量 类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢? 空间向量 情景引入 1. 空间直角坐标系 如图，在平面内选定一点O和一个单位正交基底{i，j}，以O为原点，分别以i，j的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：轴、y轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系. 平面直角坐标系 类似地，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k }.以点О为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:z轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz 空间直角坐标系 在空间直角坐标系中O叫做原点， i，j，k都叫做坐标向量， 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分. 画空间直角坐标系Ozyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. 空间直角坐标系的画法 2. 空间直角坐标系中 点的坐标 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢? 探究 如图，在空间直角坐标系Oxyz中，,,为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量，且点A的位