第2章 8 函数与方程-（课件+达标训练）2023老教材老高考数学（理）【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

保分练 1．函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5) 解析　函数f(x)＝ln x－在(1，＋∞)上单调递增，且在(1，＋∞)上连续．因为f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3－1>0，所以f(2)f(3)<0，所以函数的零点所在的区间是(2，3). 答案　B 2．函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞).在同一平面直角坐标系中作出函数y＝|x－2|(x>0)，y＝ln x(x>0)的图象如图所示． 由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2. 答案　C 3．若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 解析　由条件可知f(1)·f(2)<0， 即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0， 解得0<a<3. 答案　C 4．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x2<x3<x1 D．x3<x1<x2 解析　作出y＝x与y＝(x>0)，y＝－ex，y＝－ln x(x>0)的图象，如图所示，可知选C. 答案　C 5．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点有(　　) A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个 解析　分别作出y＝f(x)与y＝log3|x|的图象如图所示， 由图可知y＝f(x)与y＝log3|x|有4个交点， 故函数y＝f(x)－log3|x|有4个零点． 答案　B 6．(2021·济南模拟)已知函数f(x)＝则f(x)的零点为________ . 解析　令f(x)＝0，得或 解得x＝1或x＝－1. ∴f(x)的零点为－1和1. 答案　－1，1 7．已知函数f(x)＝|1－x2|＋a，若f(x)有四个零点，则实数a的取值范围是________ . 解析　函数y＝f(x)有四个零点， 即y＝－a与y＝|1－x2|有四个交点， 作出函数y＝|1－x2|的图象如图， 由图可知0<－a<1，即－1<a<0. 答案　(－1，0) 8．已知函数f(x)＝若函数y＝f(f(x)＋m)有四个零点，则实数m的取值范围是________ . 解析　令f(x)＝0⇒x＝－2或1. 令f(f(x)＋m)＝0得f(x)＋m＝－2或f(x)＋m＝1， ∴f(x)＝－2－m或f(x)＝1－m. 作出y＝f(x)的图象，如图所示． y＝f(f(x)＋m)有四个零点， ∴f(x)＝－2－m，f(x)＝1－m各有两个根， ∴ 解得－3≤m<－1. 答案　[－3，－1) 9．函数f(x)＝x2＋bx＋c的两个零点为2，3. (1)求b，c的值； (2)若函数g(x)＝f(x)＋mx的两个零点分别在区间(1，2)，(2，4)内，求m的取值范围． 解析　(1)∵2，3为方程x2＋bx＋c＝0的两根， ∴∴ (2)由(1)知f(x)＝x2－5x＋6. ∴g(x)＝x2＋(m－5)x＋6， 依题意解得－<m<0， 故实数m的取值范围是. 10．设函数f(x)＝(x>0). (1)作出函数f(x)的图象； (2)当0<a<b且f(a)＝f(b)时，求＋的值； (3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求实数m的取值范围． 解析　(1)函数f(x)的图象如图所示． (2)因为f(x)＝ ＝ 故f(x)在(0，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b， 且－1＝1－，所以＋＝2. (3)由函数f(x)的图象，可知当0<m<1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根，即实数m的取值范围为(0，1). 提升练 11．设方程10x＝|lg (－x)|的两个根分别为x1，x2，则(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝1 C．x1x2>1 D．0<x1x2<1 解析　作出函数y＝10x与y＝|lg (－x)|的图象，如图所示． 因为x1，x2是10x＝|lg (－x)|的两个根，所以两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2<－1，－1<x1<0，则10x1＝－lg (－x1)，10x2＝lg (－x2)，因此10x2－10x1<0，所以lg (x1x2)<0，即0<x1x2<1.故选D. 答案　D