专题07 线段、角的轴对称性压轴题八种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题07 线段、角的轴对称性压轴题八种模型全攻略 考点一 线段的垂直平分线的性质 考点二 线段的垂直平分线的判定 考点三 线段的垂直平分线的实际应用 考点四 角平分线的性质 考点五 角平分线的判定 考点六 角平分线的实际应用 考点七 尺规作垂直平分线、角平分线 考点八 线段、角平分线的综合应用 典型例题 考点一 线段的垂直平分线的性质 例题：（2022·广东深圳·八年级期末）如图，在中，边的垂直平分线交于E，交于点D，若，，则的周长为（       ） A．8 B．9 C．7 D．10 【变式训练】 1．（2022·辽宁本溪·八年级期末）如图，是线段的垂直平分线，垂足为点，，是上两点．下列结论不正确的是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC＝15，求△AEG的周长． 考点二 线段的垂直平分线的判定 例题：（2019·陕西·商州区第一初级中学八年级期中）如图，在中，边上的垂直平分线相交于点P．求证：点P在的垂直平分线上． 【变式训练】 1.（2022·福建宁德·八年级期末）如图，已知，，则点O是（       ） A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 2．（2022·湖北恩施·二模）如图，是的角平分线，、分别垂直于、，垂足为、，求证：垂直平分． 3．（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，，，，． (1)求证：； (2)连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC． 考点三 线段的垂直平分线的实际应用 例题：（2022·江西上饶·八年级期末）如图，A，B，C均为新建居民小区，分别连接AB，AC，BC，形成一个三角形，若想建一个超市，使其到A，B，C这三个小区的距离相等（不考虑其它因素），则超市的位置应该选在（       ） A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三边的垂直平分线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处 【变式训练】 1．（2022·山东青岛·八年级期中）某公园的A，B，C处分别有海资船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（       ） A．△ABC三边高线的交点处 B．△ABC三角角平分线的交点处 C．△ABC三边中线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 2．（2022·广东·平洲二中八年级阶段练习）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．△ABC三条边的垂直平分线的交点处 B．△ABC三条角平分线的交点处 C．△ABC三条高线的交点处 D．△ABC三条中线的交点处 考点四 角平分线的性质 例题：（2021·吉林长春·八年级期末）如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是_____． 【变式训练】 1．（2021·宁夏·盐池县第五中学八年级期中）如图，中，，，平分交于，于点，且，则的周长是_________． 2．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC＝10，CB＝4，则AE＝（　　） A．2 B．3 C．6 D．7 3．（2022·湖南株洲·八年级期末）已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC 的周长为，面积为，则点O到AB的距离为_________cm． 考点五 角平分线的判定 例题：（2022·湖北随州·八年级期末）到三角形三边的距离相等的点是（       ） A．三角形三边的中垂线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条角平分线的交点 【变式训练】 1．（2022·黑龙江省二九一农场中学八年级期末）点O在△ABC内部，且到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC等于（       ） A．110° B．120° C．130° D．140° 2．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，ΔABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O．求证：AO平分∠BAC． 考点六