第三章 圆锥曲线的方程（章节综合测试） -2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程 ( 考点达标练 ) 一、单选题 1．若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为双曲线的渐近线方程为，而，所以， 故两条渐近线中一条的倾斜角为，一条的倾斜角为，它们所成的锐角为． 故选：A． 2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 抛物线的焦点为， 双曲线的一条渐近线可设为，即，焦点到的距离为 . 故选：B. 3．已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（       ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：根据椭圆的性质，椭圆上的点到右焦点距离最小值为， 即 ，又，所以， 由，所以； 故选：A 4．由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造饮就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 双曲线的渐近线方程为，下焦点为， 因为双曲线的下焦点到渐近线的距离为2， 所以， 因为焦距为，所以， 所以， 所以 所以双曲线的渐近线方程， 故选：B 5．已知椭圆与圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，若两切线互相垂直，则椭圆的离心率是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意可知，若两切线垂直，则过椭圆的左右顶点作圆的切线. 两切线垂直，只需要,所以 故选：B ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点对应的准线的距离为（       ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【详解】 令椭圆二焦点分别为，显然椭圆长半轴长，短半轴长，半焦距，离心率， 由对称性不妨令，则由椭圆第一定义知， 由椭圆第二定义得点P到焦点对应准线的距离. 故选：D 2．已知双曲线C：（，）的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为双曲线的一条渐近线为,所以, 所以双曲线的离心率为. 故选：D. 3．抛物线的焦点到准线的距离为（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】 由，焦点到准线的距离是， 故选：D. 4．已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由双曲线定义可得： |PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，==+4a+|PF1| ≥8a， 当且仅当=|PF1|，即|PF1|=2a时取得等号.此时 由双曲线的几何性质可得，，即可，又双曲线的离心率，∴. 故选:C. 5．已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由抛物线的定义可知，，所以． 故选：C. 6．已知点，直线，若动点到的距离等于，则点的轨迹是（        ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【答案】C 【详解】 由抛物线的定义（平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线）可知，点的轨迹是抛物线. 故选：C 7．已知抛物线的焦点为，且与圆上的点之间距离的最小值为4，则的值为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【详解】 由题意知，点与圆上的点之间的最小距离为，所以． 故选：D 8．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：因为离心率，解得，， 分别为C的左右顶点，则， B为上顶点，所以. 所以，因为 所以，将代入，解得， 故椭圆的方程为. 故选：B. 9．已知为双曲线的左､右焦点，点P在E上，的平分线交x轴于点D，若，且，则双曲线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据双曲线的对称性不妨设点P在右支上， 因为，， 所以解得， 因为角平分线的上点到角的两边距离相等， 所以， 两边平方化简为：， 在三角形中，由余弦定理可知： 而，解得， 故选：B 10．已知分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，且直线l的倾斜角为，则的值为（       ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】 记的内切圆圆心为C，边上的切点分别为M，