第一章 特殊平行四边形（单元测试）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第1章 特殊平行四边形 单元测试 参考答案与试题解析 一、单选题 1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出∠BAD=140°，∠ADB=∠ABD=20°，然后证明△ABE≌△CBE得到∠BEA=∠BEC=56°，则∠BAE=104°，∠DAE=36°，证明∠EFA=∠EAF=36°，则由三角形外角的性质可得∠DEF=∠EFA-∠EDF=16°． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=40°， ∴AB=CB=AD，∠ABE=∠CBE=20°，， ∴∠BAD=140°，∠ADB=∠ABD=20°， 又∵BE=BE， ∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴∠BEA=∠BEC=56°， ∴∠BAE=104°， ∴∠DAE=36°， ∵AE=FE， ∴∠EFA=∠EAF=36°， ∴∠DEF=∠EFA-∠EDF=16°， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，证明△ABE≌△CBE是解题的关键． 2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，、分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（       ） A．5 B．6 C． D．10 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形中位线定理求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半求解即可． 【详解】 解：∵D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线． ∴． ∵DE=10， ∴AB=2DE=20． ∵CP是中斜边AB上的中线，， ∴ 故选：D． 【点睛】 本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，熟练掌握这些知识点是解题关键． 3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在菱形中，直线分别交、、于点、和．且，连接．若，则为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定定理和性质确定，OA=OC，根据等腰三角形三线合一的性质确定∠BOC=90°，根据三角形内角和定理和平行线的性质即可求出∠DAC． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴，，． ∴∠OMA=∠ONC，∠OAM=∠OCN，∠DAC=∠OCB． ∵AM=CN， ∴． ∴OA=OC． ∴BO⊥AC． ∴∠BOC=90°． ∵∠OBC=65°， ∴∠OCB=180°-∠BOC-∠OBC=25°． ∴∠DAC=∠OCB=25°． 故选：C． 【点睛】 本题考查菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定定理和性质确，等腰三角形三线合一的性质，三角形内角和定理，综合引用这些知识点是解题关键． 4．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（       ） A．128 B．64 C．32 D．144 【答案】A 【解析】 【分析】 13和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长8，即可利用勾股定理得出EF2的长． 【详解】 解：根据题题得：小正方形的边长等于BE-AE， ∵，， ∴小正方形的边长=13-5=8， ∴． 故选：A 【点睛】 本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE≌△CFE，则四边形ADCF一定是（       ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全等三角形的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答． 【详解】 解：△ADE≌△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC=BC，点D是边AB的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF是矩形． 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 6．（2022·广西南宁·八年级期末）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（       ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质判断即可； 【详解】 解：A．当时，它是菱形，