1.2 矩形的性质与判定（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022·广东广州·八年级期末）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下部分展开后，得到的图形是（       ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【解析】 【分析】 由矩形对折两次可得，折痕刚好为剪下的四边形的对角线，再根据菱形的判定解答即可． 【详解】 解：∵折痕刚好为剪下的四边形的对角线，结合对折可得： 两条对角线互相垂直平分， ∴根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可知得到的四边形是菱形， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了剪纸问题，矩形的性质，轴对称的性质，菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 2．（2022·云南昆明·八年级期末）如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将沿CE翻折至．若点F恰好落在AB上，，，则（       ） A．5.8 B．5 C．4.8 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 设AE＝x，则DE＝10﹣x＝EF，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程即可解得答案． 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝10， 设AE＝x，则DE＝AD﹣AE＝10﹣x， ∵△CDE沿CE翻折至△CFE， ∴EF＝DE＝10﹣x， 在Rt△AEF中，AF2+AE2＝EF2， ∴42+x2＝（10﹣x）2， 解得x＝4.2， ∴AE＝4.2， ∴DE＝AD－AE＝5.8， 故选：A． 【点睛】 本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理． 3．（2022·四川成都·八年级期末）如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为，矩形BEFG的面积为，则与的大小关系是（       ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 连接CE，根据矩形ABCD和矩形BEFG都与三角形CBE同底等高，进而可以解决问题． 【详解】 解：如图，连接CE， ∵矩形ABCD的面积为，矩形BEFG的面积为， ∴＝2S△CBE，＝2S△CBE， 则＝． 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质是解此题的关键． 4．（2022·广西钦州·八年级期末）如图，在矩形AOBD中，点D的坐标是（1,3），则AB的长为（       ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出． 【详解】 ∵四边形AOBD是矩形， ∴AB=OD， ∵点D的坐标是(1,3)， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 5．（2022·重庆渝中·八年级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（       ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 先由矩形的性质可得AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5，再由三角形中位线定理可得PQ＝DO，即可得出答案． 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD， ∴DO＝BD＝5， ∵点P、Q是AO，AD的中点， ∴PQ是△AOD的中位线， ∴PQ＝DO＝2.5， 故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分． 6．（2022·北京房山·八年级期末）如图，的对角线交于点O，是等边三角形，，则的面积为（       ） A． B． C． D．8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等底等高，可知，求出△AOB的面积即可； 【详解】 解：∵是等边三角形，， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查等边三角形的性质、矩形的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 二、填空题 7．（2022·广东肇庆·八年级期末）如图，已知矩形ABCD的两条邻边的长分别为6和8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______． 【答案】20 【解析】 【分析】 根据矩形的性质可证得△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，从而得到EF=FG=GH=EH，可得到四边形EFGH是菱形，再由勾股定理可得EH=5，即可求解． 【详解】 解：在矩形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D， ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴AH=DH=BF=CF=4，AE=BE=CG=DG=3， ∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌