1.1 菱形的性质与判定（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022·云南昆明·八年级期末）张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付客户之前，需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】 A选项图形四条边相等，故为菱形，本选项符合题意； B选项图形， 对边平行， 这组对边相等，且四边形邻边相等， 故为菱形，本选项符合题意； C选项图形一组对边平行，一组对边相等，无法证明其为菱形，本选项不符合题意； D选项图形由同旁内角互补，可得两组对边分别平行，且邻边相等，故为菱形，本选项符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了菱形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 2．（2022·四川成都·八年级期末）一个菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则下列关于该菱形的说法错误的是（       ） A．另一条对角线长为cm B．有一组对角的大小为60° C．面积为 D．任意一边上的高均为cm 【答案】C 【解析】 【分析】 由菱形的性质及勾股定理求出OA及AC的长，则可判断选项A，由等边三角形的判定和性质可得出B选项正确；根据菱形的面积公式可判断C，D． 【详解】 解：如图，对角线BD=10cm，AC与BD交于点O， ∵菱形ABCD的周长为40cm， ∴AB=BC=CD=AD=10cm； ∵对角线BD=10cm， ∴BO=DO=5cm， 在Rt△ADO中， cm， ∴cm，故A选项正确，不符合题意； ∵AD=BD=AB=10cm， ∴△ABD为等边三角形， ∴∠BAD=60°， ∴∠BCD=∠BAD=60°，故B选项正确，不符合题意； ∴菱形的面积为cm2，故C选项错误，符合题意； 设菱形一边上的高为hcm， ∴，解得：cm，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键． 3．（2022·海南海口·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连接AC，则∠BAD等于（       ） A．60° B．100° C．110° D．120° 【答案】D 【解析】 【分析】 首先求出AB＝AC，然后证明△ABC和△ACD是等边三角形即可． 【详解】 解：∵E是BC的中点，AE⊥BC， ∴AB＝AC， ∴AC＝AB＝BC＝CD＝DA， ∴△ABC和△ACD是等边三角形， ∴∠BAC＝∠CAD＝60°， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝120°， 故选：D． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 4．（2022·河南许昌·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，，连接EC． 若，则∠BCE的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质可得， ，，即可求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键． 5．（2022·广东肇庆·八年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于H，则DH等于（       ） A．3.6 B．4.8 C．5 D．10 【答案】B 【解析】 【分析】 设AC与BD交于点O，先由勾股定理求出AB，再根据菱形面积的计算方法即可求解． 【详解】 解：如图，设AC与BD交于点O， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，DB＝6cm， ∴AC⊥BD，OA=OC=4cm，OB=OD=3cm， ∴， ∵DH⊥AB， ∴菱形的面积等于， ∴． 故选：B 【点睛】 本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB的长是解题的关键． 6．（2022·天津滨海新·八年级期末）在菱形中，对角线，相交于点，，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（       ） A．24 B．18 C．12 D．10 【答案】A 【解析】 【分析】 先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可． 【详解】 解： 菱形ABCD， 在Rt△BCO中， 则BD=8， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE=6，    BE=BC+CE=10， ∴△BDE是直角三角形，