专题2.4线段、角的轴对称性-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.4线段、角的轴对称性 【名师点睛】 1、 角平分线的性质： 二、角平分线的判定 三、线段垂直平分线的性质 四、线段垂直平分线的 【典例剖析】 【例1】（2019秋•广陵区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF． 【变式1】（2021秋•如皋市期中）如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C和D，证明：PC＝PD． 【例2】（2019秋•新北区期中）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等， 并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹） 【例3】（2021秋•丹阳市期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm． （1）求线段BC； （2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为 　 　cm． 【变式3】（2021秋•高港区月考）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q． （1）如图，当∠BAC＝80°时，求∠PAQ的度数； （2）当∠BAC满足什么条件时，AP⊥AQ，说明理由； （3）在（2）的条件下，BC＝10，求△APQ的周长． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•靖江市期末）如果用一根手指顶在一块质地均匀的三角形薄板的（　　）处，这块薄板就能保持平衡． A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高线所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．（2021秋•江都区期末）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（　　） A．40° B．44° C．48° D．52° 3．（2021秋•锡山区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为（　　） A．22cm B．19cm C．13cm D．7cm 4．（2021秋•徐州期中）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 5．（2021秋•崇川区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2021秋•常州期末）如图，∠ABC、∠ACE的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①S△ABP：S△BCP＝AB：BC；②∠APB+∠ACP＝90°；③∠ABC+2∠APC＝180°，其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2021秋•崇川区月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AD＝3，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（　　） A．19 B．16 C．29 D．18 8．（2020秋•天宁区期中）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG的周长为16，且GE＝1，则AC的长为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 9．（2020秋•射阳县校级月考）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．（2021秋•工业园区校级月考）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．（2020秋•玄武区校级期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是