专题2.15绝对值与相反数问题大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.15绝对值与相反数问题大题专练 一．解答题（共24小题） 1．（2021春•武进区校级月考）计算：已知|x|＝3，|y|＝2， （1）当xy＜0时，求x+y的值； （2）求x﹣y的最大值． 2．（2016秋•泰州校级月考）若|a|＝5，|b|＝3， （1）若ab＞0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 3．（2020秋•相城区校级月考）已知|x|＝6，|y|＝2． ①若x，y异号，直接写出x与y的差为 　 　； ②若x＜y，直接写出x与y的和为 　 　． 4．（2020秋•镇江月考）（1）若a＜0，则　 　． （2）若a×b≠0，的取值可能是 　 　． 5．（2021秋•崇川区月考）已知|x|+4＝12，|y|+3＝5： （1）求x，y的取值； （2）当x﹣y＜0，求2x+y的值． 6．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题： 我们知道|x|＝2，则x＝±2 请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题． （1）|x+3|＝2，则x＝　 　； （2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝　 　． 7．（2019秋•宜兴市月考）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点的距离是　 　，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是　 　． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是　 　，如果|AB|＝2，那么x是　 　． （3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是　 　． 8．（2021秋•东台市月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　 　； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　． 9．（2021秋•江都区期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 10．（2019秋•大丰区月考）若|a|＝2，﹣b＝3．c是最大的负整数： （1）分别求出a，b，c的值； （2）求a+b﹣c的值． 11．（2019秋•睢宁县期中）【观察与归纳】 （1）观察下列各式的大小关系： |﹣2|+|3|＞|﹣2+3| |﹣8|+|3|＞|﹣8+3| |﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3| |0|+|﹣6|＝|0﹣6| 归纳：|a|+|b|　 　|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空） 【理解与应用】 （2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值． 12．（2019秋•邗江区校级期中）四人做传数游戏：甲任报一个数传给乙，乙把这个数减1传给丙，丙再把所得的数的绝对值传给丁，丁把所听到的数减1报出答案： （1）如果甲报的数为x，则乙报的数为x﹣1，丙报的数为　 　，丁报的数为　 　； （2）若丁报出的答案为2，则甲报的数是多少？ 13．（2020秋•邗江区月考）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值． 14．（2021秋•玄武区校级月考）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题： （1）①若a＝3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 　 　； ②若a＝﹣3，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是 　 　； ③若a＝﹣3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 　 　； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则d与a、b满足的关系式是 　 　； （3）若|3﹣2|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离，则|2+5|的几何意义：　 　； （4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|+|a+b|＝　 　． 15．（2021秋•徐州期中）（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空： ①|﹣5|+|4|　 　|﹣5+4|； ②|﹣6|+|3|　 　|﹣6+3|； ③|﹣3|+|﹣4