第四章 数列（专题详解）-2022-2023学年高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章数列 一、数列基本概念 1、数列：按照一定次序排列的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列． 无穷数列：项数无限的数列． 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 常数列：各项相等的数列． 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式． 5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式． 例：1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列满足，，则数列的前项和为________． 3．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则（       ） A． B． C． D． 二．等差数列 1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． （2）符号表示： 2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则． 通项公式的变形：①；②． 通项公式特点： 是数列成等差数列的充要条件。 3、等差中项 若三个数，，组成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．即a、b、c成等差数列 4、等差数列的基本性质 （1）。 （2） （3） 5、等差数列的前项和的公式 公式：①；②． 公式特征：是一个关于n且没有常数项的二次函数形式 等差数列的前项和的性质： ①若项数为，则，且，． ②若项数为，则，且， （其中，）． ③，，成等差数列． 6、判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：是等差数列 ②中项法：是等差数列 ③通项公式法：是等差数列 ④前项和公式法：是等差数列 题型一：等差数列及其通项公式 例1：1．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）记为等差数列的前项和.若，，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高考真题（文））记为等差数列的前n项和．若，则公差_______． 3．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））已知等差数列的前n项和为，若，，则___________． 题型二：等差中项 例2：（2021·北京·高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则 A．64 B．96 C．128 D．160 2.（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（       ） A． B．1 C．2 D．4 题型三：等差数列的性质及函数特性 例3：1．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））设为等差数列{an}的前n项和，若，则（　　） A． B． C． D． 2．（2022·福建·厦门双十中学模拟预测）等差数列的前项和为，已知，为整数，且. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 题型四：等差数列的前n项和 例4：1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（理））已知等差数列的前n项和为，，，则（       ） A．-110 B．-115 C．110 D．115 2．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知数列的前项和，，，． (1)计算的值，求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 题型五：等差数列an和sn的关系 例5：1．（2022·全国·模拟预测（理））已知等差数列的前项和为．若，，则（       ） A．72 B．74 C．75 D．76 2．（2022·北京·一模）已知数列的前项和，则是（       ） A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列 C．公比为2的等比数列 D．公比为3的等比数列 题型六：等差数列前n项和性质及函数特性 例6：1．（2022·北京市八一中学一模）若数列的前n项和，，2，3，…，则满足的n的最大值为___________. 2．（2020·全国·高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环