第四章 数列（单元模拟测试）-2022-2023学年高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章数列模拟测试 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不 能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．记为等差数列的前n项和.若，，则（       ） A．-54 B．-18 C．18 D．36 2．设数列满足，则（       ） A．0 B．4 C．5 D．8 . 3．计算（       ） A． B． C． D． 4．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28，求后齿轮所有齿数之和（       ） A．134 B．133 C．114 D．113 5．等差数列的前n项和为，公差为d，已知且．则使成立的最小正整数n的值为（       ） A．4 B．5 C．8 D．9 6．已知等比数列的前3项积为8，，则（       ） A．8 B．12 C．16 D．32 7．设为等差数列的前n项和，且，，若，则数列的前30项和（       ） A．60 B．30 C．－60 D．－30 8．在等差数列中，，．记，则数列（       ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．数列的通项公式为则（       ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，，记数列的前n项和为，则（       ） A． B． C． D． 11．设公差小于0的等差数列的前项和为，若，则（       ） A． B． C． D．的最大值为或 12．若等差数列的前n项之和为，公差为d，等比数列的前n项之和为，公比为q（），若，则下列各选项正确的是（       ） A． B． C． D． 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报，第二位同学报，第三位同学报，……这样得到的100个数的积为__________． 14．已知数列都是等差数列，分别是它们的前项和，并且，则___________. 15．在前项和为的数列中，，，对所有正整数均有，则__________. 16．某社团专门研究密码问题.社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，但密码的编写方式不变，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为的小数点后的前位数字.编码方式如下： ①为某社员的首拼声母对应的英文字母在个英文字母中的位置； ②若为偶数，则在正偶数数列中依次插人数值为的项得到新数列，即、、、、、、、、、、；若为奇数.则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即、、、、、、、、、、； ③为数列的前项和. 如当值社员姓康，则在个英文字母中排第位，所以. 前项中有、、所以有个奇数.故，所以密码为，若今天当值社员姓唐（在个英语字母中排第位），则当日密码为_________. 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知等差数列满足，前4项和． (1)求的通项公式； (2)设等比数列满足，，数列的通项公式． 18．等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 19．在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，为数列的前n项和，求证． 20．已知等差数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn.若a1＝b1＝3，a2＋b2＝14，a3＋b3＝34. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式