3.2 勾股定理的逆定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第3章 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 课程标准 课标解读 1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理 2. 探究勾股定理的逆定理的证明方法 3. 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 111. 掌握勾股定理的逆定理及简单应用 112. 掌握勾股定理的逆定理的证明方法 113. 理解勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区别； 114. 能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形 知识点01 勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 【微点拨】 （1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 【即学即练1】某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（　　） A．90米 B．120米 C．140米 D．150米 知识点02 如何判断一个三角形是否是直角三角形 （1）首先确定最大边（如）. （2）验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 【微点拨】 当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 【即学即练2】在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（       ） A． B． C．，， D．，， 知识点03 勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：　 ①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41…… 如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 【微点拨】 （1）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）（n≥1，是自然数）是直角三角形的三条边长； （3） （是自然数）是直角三角形的三条边长； 【即学即练3】下列各组数中，是勾股数的是（       ） A．1，，3 B．0.3，0.4，0.6 C．9，12，15 D．5，6，7 考法01 判断三边能否构成直角三角形 【典例1】1．如图，在△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（       ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 考法02 利用勾股定理的逆定理求解 【典例2】下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（       ） A．三个角的比是 B．三条边，，满足关系 C．三条边的比是 D．三边长分别为1，2， 题组A 基础过关练 1．以线段a，b，c为三边的三角形是直角三角形的是（       ） A．a＝5，b＝4，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝3 C．a＝5，b＝6，c＝7 D．a＝2，b＝2，c＝3 2．下列给出的三条线段首尾相接，组成的三角形是直角三角形的是（       ） A．3cm，4cm，4cm B．5cm，7cm，9cm C．6cm，8cm，10cm D．8cm，10cm，12cm 3．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（       ） A． B． C． D． 4．若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 ________________． 5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点画△ABC，使，，．标出顶点位置，并判断△ABC形状为 三角形． 6．已知a，b，c为三角形的三边，且满足，这个三角形是________三角形． 7．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少? 题组B 能力提升练 1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是(     ) A．，， B．，， C．3，4，5 D．6，8，11 2．满足下列条件的三边长为a、b、c的，不是直角三角形的是（       ） A． B． C． D． 3．已知的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（       ） A． B．，， C． D． 4．如图，在正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别画三角形，则图中直角三角形是（       ） A．① B．②