12.1全等三角形-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》 课题：12.1 全等三角形 知识点梳理 ★★★全等图形 （1）全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号： “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 6．全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等． 性质2：全等三角形的对应角相等． 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等． ②全等三角形的周长相等，面积相等． ③平移、翻折、旋转前后的图形全等． （2）◎◎◎关于全等三角形的性质应注意： ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 知识点训练 全等形知识点 一 1．（2022春•金牛区校级期中）下列图形是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断． 【解答】解：A、两个图形不全等，错误； B、两个图形不全等，错误； C、两个图形不全等，错误； D、两个图形全等，正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单，准确识图即可． 2．（2022春•偃师市期末）下列说法不正确的是（　　） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案． 【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意； B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意； C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意； D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了全等图形的定义与性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键． 3．（2021秋•讷河市期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据全等形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、长方形被对角线分成的两部分是全等形； B、正六边形被对角线分成的两部分是全等形； C、梯形被对角线分成的两部分不是全等形； D、圆被对角线分成的两部分是全等形， 故选：C． 【点评】本题考查的是全等形的判断，掌握全等形的概念、长方形、平行四边形、梯形、圆的性质是解题的关键． 全等三角形的概念及表示方法知识点 二 4．如图，把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，那么这两个三角形的关系可用符号表示为　 　，点B的对应顶点为　 　，边DE的对应边为　 　，∠BAC的对应角为　 　． 【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE，即可求解． 【解答】解：∵把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE， ∴△ABC≌△ADE， ∴点B的对应顶点为点D，边DE的对应边为BC，∠BAC的对应角为∠DAE， 故答案为：≌，点D，BC，∠DAE． 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 5．如图，△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，则∠AEC的对应角是 　 　，BD的对应边是 　 　． 【分析】根据全等三角形的性质得出即可． 【解答】解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠AEC＝∠ADB，BD＝CE， 即∠AEC的对应角是∠ADB，BD的对应边是CE， 故答案为：∠ADB，CE． 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 6．已知△ADC≌△CEB，写出两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角． 【分析】根据全等三角形的性质得出即可． 【解答】解：∵△ADC≌△CEB， ∴对应顶点是点A和点C，点D和点E，点C和点B； 对应边是AC和CB，AD和CE，CD和BE； 对应角是∠A和∠BCE，∠D和∠E，∠ACD和∠B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 全等三角形的